Metodos Matematicos

Ejercicio 4 Tema 6

4. Las maquinas M1, M2 y M3 fabrican una serie de piezas similares. Las producciones son de 300, 450 y 600 piezas por hora, y los porcentajes de defectuosas son del 2%,3, 5% y 2, 5% respectivamente. De la producción total de las tres maquinas reunidas en un almacén al final de la jornada, se toma una pieza al azar:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que seadefectuosa?
b) Suponiendo que la pieza escogida al azar no sea defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de quela pieza provenga de la maquina M1?
c) Suponiendo que la pieza escogida al azar sea defectuosa, ¿cuáles la probabilidad de que provenga de las maquinas M2 ó M3?

Empezamos definiendo los diferentes sucesos:

M1 Nº piezas procedentes de M1.
M2 Nº piezas procedentes de M2.
M3 Nº piezasprocedentes de M3.
B piezas en buen estado.
D piezas defectuosas.

A continuación representamos el espacio muestral:

300/1350
B 0.98
M1
D 0.02

450/1350
B 0.965M2
D 0.035

600/1350
B 0.975
M3
D 0.025

a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea defectuosa?

Nos piden la P(D) luego por el teorema de probabilidadtotal

P(D) =∑P(Di)*P(D | Di)
P(D)=P(M1)*P(D | M1)+P(M2)*P(D | M2)+P(M3)*P(D | M3)
P(D)= (300/1350)*0.02+(450/1350)*0.035+(600/1350)*0.025=0.02722
P(D)=0.02722 2.2722%

b) Suponiendo que lapieza escogida al azar no sea defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de quela pieza provenga de la maquina M1?

Nos piden la P(M1 | B) es una probabilidad condicional de que provenga de M1 sabiendo quela pieza no es defectuosa.

P(M1 | B)=(P(IM1 n B))/P(B)

Donde P(M1 n B) = (300/1350)*0.98= 0.178
Y P(B) =P(M1)*P(B | M1) + P(M2)*P(B | M2) + P(M3)*P(B | M3)
P(B) =(300/1350)*0.98+(450/1350)*0.965+(600/1350)*0.975
P(B) = 0.97277 97.277 %

P(M1 | B)=(P(M1 n B))/P(B)=0.178/0.97277= 0.224 22.4 %

c) Suponiendo que la pieza escogida al azar sea defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de...