Metodos Matematicos

Dpto. de Matematicas
METODOS MATEMATICOS
Grado en Administracion y Direccion de Empresas
Relacion No 1: OPTIMIZACI ON DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE
1. Con el n de adquirir una empresa seefectua un estudio de la estructura de costes totales
y de demanda de la misma, obteniendose:
(a) Los costes jos vienen dados por la funcion K(x) = 10.000.000 y los costes variables,
por lafuncion CV (x) = 0; 01xK(x) + L(x), siendo x las unidades producidas y
L(x) = 12.000x 􀀀 0; 005x2 el coste de la mano de obra.
(b) La demanda del mercado viene dada por la funcion x = D(p) = 2.348.000􀀀 20p;
siendo p el precio por unidad vendida.
Si la empresa coloca en el mercado toda la produccion, se pide:
(i) El nivel de produccion que proporciona el benecio optimo.
(ii) El precio porunidad para ese nivel de produccion.
2. Una empresa tiene el 1-6-2006 un saldo en la cuenta corriente del banco de 2.400.000 euros,
que se incrementa diariamente con unos ingresos de 900 euros.Ademas, durante dicho mes,
el dinero existente en la caja (en euros) viene dado por la funcion
c(x) = 360.000
(
30 􀀀 x
31 􀀀 x
)
;
donde x es el da del mes considerado. Se pregunta:
(i) > Decuanto dinero dispondra en total la empresa el 16 􀀀 6 􀀀 2006?
(ii) > Que da del mes tendra mas dinero la empresa? >Y menos?
(iii) Si durante ese mes hubiera que hacer un desembolso extraordinariode 95.900 euros
diarios. > Tendra la empresa liquidez suciente para afrontar dichos pagos extraordinarios?
De no ser as, > a partir de que da la empresa quedara con saldo negativo?
3. Aun taller de reparacion para maquinaria se le presenta el problema de determinar el
numero de obreros que constituye la plantilla optima del taller.
Para ello, se estudian las condiciones detrabajo y el coste de mantenimiento, obteniendose
los siguientes datos:
(i) La reparacion de una maquina requiere 3 obreros por da.
(ii) La capacidad del taller permite reparar x maquinas...