Metodos no parametricos

TEMA 28: MÉTODOS NO PARAMÉTRICOS.
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INTRODUCCIÓN
La mayor parte de los métodos anteriormente utilizados están basados
en que se conoce la forma de la distribución de la población.
Casi todas las pruebas hasta ahora estudiadas permitían que se
estimaran algunos valores desconocidos de los parámetros a partir de valores
calculados gracias a muestras elegidas al azar en una población dada.Las
hipótesis se enunciaban en función del valor o valores especificados de los
parámetros de la población.
Al presentarse situaciones en las que no se cumplen los supuestos, se
han desarrollado numerosas pruebas estadísticas que no exigen supuestos
rigurosos sobre la distribución de la población y que no requieren enunciar las
hipótesis en los términos de valores especificados de losparámetros:
· De distribución libre: método de probar hipótesis o de definir un intervalo
de confianza que no depende de la distribución que se esté
considerando.
· No paramétricas: no hay hipótesis enunciada en términos de valores
especificados de parámetros.
Las pruebas no paramétricas no deben emplearse si se pueden aplicar
eficazmente los métodos paramétricos. Esto es debido a que las pruebasno
paramétricas son de potencia relativamente baja en comparación con las
paramétricas.
Cuando se utilizan pruebas no paramétricas debemos tomar muestras de
gran tamaño.
Ventajas de los métodos no paramétricos:
· Son fáciles de aplicar.
· Son relativamente sencillos.
· Son claros de exponer.
· Son fáciles de comprender.
Los métodos no paramétricos más empleados son:
· Prueba de lamediana.
· Pruebas en las que intervienen signos de diferencia:
- Prueba de los signos.
- Prueba de rangos signados de Wilcoxon.
Métodos
abreviados.
Se emplean a
menudo
aumentando el
tamaño de la
muestra en lugar
de los
paramétricos
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· Pruebas por suma de rangos:
- Prueba de Mann-Whitney.
- Prueba de Kruskal-Wallis.
· Prueba de correlación derangos:
- Método de Spearman.
- Método de Kendall.
13.1. PRUEBA DE LA MEDIANA.
Es de los métodos más simples.
Es un método para probar si dos o más muestras independientes
provienen de poblaciones con igual mediana.
Esta prueba no exige suposiciones acerca de las dos poblaciones de
donde vienen las dos muestras, excepto de que la variable aleatoria respecto
de la que se comparan las dospoblaciones se halle medida por lo menos en
una escala ordinal.
La hipótesis nula que vamos a aprobar es la de que las dos poblaciones
de las que se han tomado las dos muestras tienen la misma mediana. La
alterna es que las medianas son diferentes.
Para llevar a cabo la prueba es necesario determinar el valor de la
misma para los dos grupos combinados, llamada mediana combinada o gran
mediana.Se cuenta el número de valores de cada muestra que se hallan por
encima de la gran mediana y los que se encuentran por debajo. Si n1 y n2 son
los números de las observaciones de las dos muestras, obtendremos una tabla
2x2 como la siguiente:
Numero de valores Grupo I Grupo II Total
Por encima de la gran mediana
Por debajo de la gran mediana
a
c
b
d
a+b
c+d
Total a+ c=n1 b+d=n2n1+n2=n
Si la hipótesis nula es cierta, sería de esperar que la mitad de valores de
la muestra quedaran por encima y la mitad por debajo de la gran mediana.
Si n es mayor que 20 y la frecuencia esperada en cada casilla es por lo
menos 5, se puede utilizar la siguiente variable aleatoria
c 2 = ( )
(a b)(a c)(c d )(b d )
n ad bc n
+ + + +
- - 2 0´5
que sigue una distribución
c 2 con un gradode libertad.
Un problema que se encuentra al aplicar la prueba de la mediana es el
que dos o más observaciones pueden tener el mismo valor de la gran mediana.
En tal caso dichos valores se omiten.
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Es de poca potencia, especialmente si se la compara con la t como
prueba paramétrica. Por lo tanto se debe usar con un tamaño de muestra
grande.
No vamos a...