metodos nuemericos

INTERPOLACIÓN
En este capítulo estudiaremos el importantísimo tema de la interpolación de datos. Veremos dos tipos de interpolación: la interpolación polinomial y la interpolación segmentaria(splines).
Comencemos dando la definición general.
Definición. Dados puntos que corresponden a los datos:

y los cuales se representan gráficamente como puntos en el plano cartesiano,Si existe una función definida en el intervalo (donde suponemos que ), tal que para , entonces a se le llama una función de interpolación de los datos, cuando es usada paraaproximar valores dentro del intervalo , y se le llama función de extrapolación de los datos, cuando está definida y es usada para aproximar valores fuera del intervalo.

Evidentemente pueden existirvarios tipos de funciones que interpolen los mismos datos; por ejemplo, funciones trigonométricas, funciones exponenciales, funciones polinomiales, combinaciones de éstas, etc.
El tipo deinterpolación que uno elige, depende generalmente de la naturaleza de los datos que se están manejando, así como de los valores intermedios que se están esperando.

ITERPOLACION DE NEWTON

Se basa en laobtención de un polinomio a partir de un conjunto de puntos dado, aproximándose lo más posible a la curva buscada.
Por supuesto que este método tiene todo un desarrollo teórico para llegar a la ecuacióngeneral, pero es demasiado largo y para fines prácticos lo que sirve al final es solo la forma de realizar el método y como aplicarlo.
La ecuación general para este método es:


La parteimportante o interesante de este método el cálculo de las “b”.
El método toma su nombre de “Diferencias Divididas”. Hay distintas formas de hacerlo, pero una de las más recomendables, porque es clara y fáciles la siguiente:
1er paso.- se ponen en 2 columnas acomodados de tal modo que correspondan todas las x y las f(x) que se desean interpolar.
2 paso.- se hacen a su lado tantas columnas como puntos...