Metodos Numéricos Excel

1. (10%) Explique detalladamente cómo se usa la herramienta “Buscar objetivo” o “Goal Seek” de Microsoft Excel para encontrar la raíz de una ecuación. Complemente e ilustre el procedimiento con imágenes, hallando la raíz de la siguiente función:
f(x)=ln⁡(5x)-1,9

Buscar objetivo es una herramienta de Excel empleada cuando se conoce el resultado deseado de una fórmula sencilla pero no elvalor de la variable que determina el resultado .
Cuando se refiere a funciones esta herramienta se puede emplear sólo cuando se requiere encontrar una raíz de la ecuación en consideración, para lo cual se establece el valor que se desee para la variable dependiente y con esto es posible determinar el valor de la variable independiente correspondiente al resultado establecido. Para mayor claridad acontinuación se determinará la raíz de la ecuación 1.1 por medio de esta herramienta.

f(x)=ln⁡(5x)-1,9 Ecuación 1.1

1.1 Se establece la función en una celda, en nuestro caso será la celda B1, en términos de otra celda que contendrá la variable independiente, utilizaremos la celda A2 donde se establece un valor arbitrario de 1,0 para evitar errores al activarla herramienta buscar objetivo. Esto se presenta en la figura 1.1.




Figura 1.1
1.2 Ahora para acceder a la función buscar objetivo se debe ir a la ficha datos, luego a Análisis y sí y finalmente Buscar objetivo. Figura 1.2.




Figura 1.2
1.3 Al acceder a la herramienta se abre el cuadro de dialogo presentado en la figura 1.3, donde se deben especificar las celdas de referenciapara la función y el valor que se desea tomé la variable dependiente, el cual será cero.






Figura 1.3
Al finalizar el cálculo un nuevo cuadro de diálogo proporcionará el valor actual de la función para el valor objetivo establecido, y en la celda A2 se podrá observar el valor de la variable independiente correspondiente a este resultado, la cual es la raíz de la ecuación 1.1.Figura 1.4
Como se observa en la figura 1.4 la raíz de la función es x=1,3 y al ser un proceso iterativo al evaluar f(x) en este punto se obtiene un valor muy cercano a cero más no igual.
2. (10%) Explique detalladamente cómo se halla la inversa de una matriz usando Microsoft Excel.
Ilustre el procedimiento hallando la matriz inversa A-1 de la siguiente matriz:
Para obtener la inversa de unamatriz en Excel sólo se requiere introducir la matriz e implementar la función MINVERSA. Para ilustrar este procedimiento se calculara la inversa de la matriz 2.1 en Excel.

Matriz 2.1


2.1 Primero se debe introducir la matriz en Excel como se muestra en lafigura 2.1.





Figura 2.1
2.2 Se selecciona un rango con una dimensión igual a la matriz A, ya que en este rango se emplea la función MINVERSA y se selecciona la matriz, como se muestra en la figura 2.2.







Figura 2.2
Finalmente después de introducir los argumentos de la función se pulsa Ctrl+Shift+Enter y la matriz inversa aparecerá, en el rango que se seleccionóinicialmente, como se muestra en la figura 2.3.




Figura 2.3

3. Considere las siguientes parejas de puntos:
x f(x)
5 5
7 2
9 4

a) (25%) Obtenga los polinomios de interpolación por medio de la interpolación segmentaria, usando trazadores (“splines”) cúbicos.
Interpolación es uno de los complementos de Excel el cual consta de una serie de funciones que permiten realizar interpolaciónlineal y por cerchas (splines) cúbicas. Para este caso se hará uso de la función CERCHACOEF, la cual proporciona los coeficientes de los polinomios (cerchas) de interpolación para cada intervalo, pero referidos al origen de coordenadas y no a la abscisa donde empieza la cercha2. El procedimiento es el siguiente:
i. Se introducen los valores en orden ascendente como se presenta en la figura 3.1....