Metodos numericos 3 (analisis numerico)

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR
UNIVERSIDAD ALEJANDRO DE HUMBOLDT
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA INFORMÁTICA
CATEDRA: ANALISIS NUMÉRICO

Autor: Ernesto Flames

Caracas, Julio del 2009

MÉTODO DE TRAPECIO

MÉTODO DE TRAPECIO SIMPLE:
El método de trapecio se puede definir como el procesamiento de datos queaproxima el área, al área de un trapecio, utilizando solo dos puntos a y b, ubicados bajo las coordenadas (x, y).

El área del rectángulo es b x h y la base es la resta entre los puntos x1-x0 la altura es el punto y1. El área del triangulo es (bxh)/2 la base es la misma que la del rectángulo y la altura es la resta del punto y0-y1. Se factorizan y simplifican las ecuaciones.

La fórmula deltrapecio simple es la siguiente:

Características del método de trapecio simple
El método más simple e intuitivo de integración aproximada es el método de los trapecios.
Calcula el valor de la función en los bordes del intervalo.
Solo toma en cuenta una partición, es decir solo calcula un área bajo la curva, obtenido solo por dos puntos.
Aproximan la integral f(x) en una distancia (a , b)por una recta, conviene dividir la distancia(a , b) en un subintervalos o segmento y aproximarle un polinomio de primer grado, luego se aplica la formula trapezoidal para el intervalo y se obtiene el área del trapezoide que compone la curva.

Ventajas:

Sencillez optima para integrales impropias.
Fácil y sencillo su aprendizaje.
En el punto de vista estudiantil ayuda a obtener una mejorcomprensión de la finalidad de los métodos de integración.
No posee ninguna condición

Desventajas:

No es un método fiable
Únicamente toma en cuenta un subintervalo bajo la curva, lo cual nos da una precisión muy poco óptima, es decir el valor que arroje el cálculo de la integral será menor al valor real del área.
El método de los trapecios no es preciso en su resultado porque no esadecuado aproximar la curva por líneas rectas
Gráfica del método del trapecio simple

a b

Pasos interpretativos de la gráfica
1. Se trazan dos líneas rectas verticales en el plano (x,y) , obteniendo así un subintervalo del trapezoide, denotado en el grafico como h que va desde a hasta b.
2. Se observa como esas líneas rectas verticales, seintersectan con la curva del plano, justo en el punto de intersección se van a unir mediante una línea recta, que es la integral que corresponde al área debajo de dicha recta en el intervalo [a,b].
3. El Trapezoide que se forma debajo de la unión de los puntos interceptados con la curva, representado en la gráfica de color gris, es precisamente el área que se quiere calcular.
4. Se evalúan a y ben la función f(x), que sería obtener los puntos interceptados con la curva f(a) y f(b) y luego se hace el cálculo determinando el área mediante la formula .

Algoritmo:
INICIO
DEFINICION DE VARIABLES: a: Cota inferior del intervalo de integración
b: Cota inferior del intervalo de integraciónf: Función integral.
A: Área a obtener
LECTURA DE DATOS DE ENTRADA:
a: Cota inferior del intervalo de integración
b: Cota inferior del intervalo de integración
f: Función integral.
PROCESO
A= (b– a) x ( (f (a) + (f (b))/2 )
ESCRIBIR RESULTADO: A
FIN


MÉTODO DE TRAPECIO COMPUESTO:
Aproxima el área de la función bajo la curva a la sumatoria de las áreas de un número finito de subintervalos que forman los trapecios. Es decir subdivide el área bajo la curva en trapecios, y la suma de las áreas de dichos trapecios lo...