Metodos Numericos APROXIMACION
Páginas: 9 (2012 palabras)
Publicado: 6 de abril de 2015
I.P.S
“Estudiar, mejorar tu vida y progresar”
Producto final de métodos numericos
Quinto cuatrimestre
JOSE LUIS HERNANDEZ HERNANDEZ
Mecatrónica: 5° cuatrimestre)
Matricula: P2013010400
METODOS NUMERICOS
ING. RENE RAMOS PRIETOLugar y Fecha de entrega.
INSTITUTO I.P.S 31 DE MARZO DEL 2015
Aproximación
Los métodos numéricos constituyen procedimientos alternativos provechosos para resolver problemas matemáticos para los cuales se dificulta la utilización de métodos analíticos tradicionales y, ocasionalmente, son la única opción posible de solución. Son técnicasmediante las cuales un modelo matemático es resuelto usando solamente operaciones aritméticas,… tediosos cálculos aritméticos. Son técnicas sistemáticas cuyos resultados son aproximaciones del verdadero valor que asume la variable de interés; la repetición consistente de la técnica, a lo cual se le denomina iteraciones, es lo que permite acercarse cada vez más al valor buscado.
Se entiende poraproximación numérica X* una cifra que representa a un número cuyo valor exacto es X. En la medida en que la cifra X* se acerca más al valor exacto X, será una mejor aproximación de ese número.
Ejemplos: 3.1416 es una aproximación numérica de π, 2.7183 es una aproximación numérica de e, 1.4142 es una aproximación numérica de √2, y 0.333333 es una aproximación numérica de 1/3.
Una aproximación usualmentese realiza cuando una forma exacta o un valor numérico exacto es desconocido o difícil de obtener. Sin embargo, puede conocerse alguna forma, que sea capaz de representar a la forma real, de manera que no se presenten desviaciones significativas.
Las aproximaciones numéricas a veces son efecto del uso de una cantidad pequeña de dígitos significativos. La teoría de la aproximación es una rama delas matemáticas, una parte cuantitativa del análisis funcional. La aproximación diofántica se dedica a la aproximación de números reales por medio de números racionales.
El símbolo doble tilde "≈" significa "aproximadamente igual a". La tilde (~) a veces se usa para el problema general de aproximación que se formula en un espacio vectorial normado, a fin de poder emplear la métrica asociada comomedida de calidad de la aproximación.
Sea un espacio vectorial normado sobre un cuerpo (generalmente o ) con una norma . Sean un subconjunto arbitrario de aproximantes y el elemento que se desea aproximar (aproximado). Podemos decir, informalmente, que es una aproximación de si la distancia es pequeña.
Mínimos cuadrados
Es una técnica de análisis numérico enmarcada dentro dela optimización matemática, en la que, dados un conjunto de pares ordenados: variable independiente, variable dependiente, y una familia de funciones, se intenta encontrar la función continua, dentro de dicha familia, que mejor se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con el criterio de mínimo error cuadrático.
En su forma más simple, intenta minimizar la suma de cuadrados de lasdiferencias en las ordenadas (llamadas residuos) entre los puntos generados por la función elegida y los correspondientes valores en los datos. Específicamente, se llama mínimos cuadrados promedio (LMS) cuando el número de datos medidos es 1 y se usa el método de descenso por gradiente para minimizar el residuo cuadrado. Se puede demostrar que LMS minimiza el residuo cuadrado esperado, con el mínimo deoperaciones (por iteración), pero requiere un gran número de iteraciones para converger.
El procedimiento mas objetivo para ajustar una recta a un conjunto de datos presentados en
Un diagrama de dispersión se conoce como "el método de los mínimos cuadrados". La recta
Resultante presenta dos características importantes:
1. Es nula la suma de las desviaciones verticales de los puntos a partir...
“Estudiar, mejorar tu vida y progresar”
Producto final de métodos numericos
Quinto cuatrimestre
JOSE LUIS HERNANDEZ HERNANDEZ
Mecatrónica: 5° cuatrimestre)
Matricula: P2013010400
METODOS NUMERICOS
ING. RENE RAMOS PRIETOLugar y Fecha de entrega.
INSTITUTO I.P.S 31 DE MARZO DEL 2015
Aproximación
Los métodos numéricos constituyen procedimientos alternativos provechosos para resolver problemas matemáticos para los cuales se dificulta la utilización de métodos analíticos tradicionales y, ocasionalmente, son la única opción posible de solución. Son técnicasmediante las cuales un modelo matemático es resuelto usando solamente operaciones aritméticas,… tediosos cálculos aritméticos. Son técnicas sistemáticas cuyos resultados son aproximaciones del verdadero valor que asume la variable de interés; la repetición consistente de la técnica, a lo cual se le denomina iteraciones, es lo que permite acercarse cada vez más al valor buscado.
Se entiende poraproximación numérica X* una cifra que representa a un número cuyo valor exacto es X. En la medida en que la cifra X* se acerca más al valor exacto X, será una mejor aproximación de ese número.
Ejemplos: 3.1416 es una aproximación numérica de π, 2.7183 es una aproximación numérica de e, 1.4142 es una aproximación numérica de √2, y 0.333333 es una aproximación numérica de 1/3.
Una aproximación usualmentese realiza cuando una forma exacta o un valor numérico exacto es desconocido o difícil de obtener. Sin embargo, puede conocerse alguna forma, que sea capaz de representar a la forma real, de manera que no se presenten desviaciones significativas.
Las aproximaciones numéricas a veces son efecto del uso de una cantidad pequeña de dígitos significativos. La teoría de la aproximación es una rama delas matemáticas, una parte cuantitativa del análisis funcional. La aproximación diofántica se dedica a la aproximación de números reales por medio de números racionales.
El símbolo doble tilde "≈" significa "aproximadamente igual a". La tilde (~) a veces se usa para el problema general de aproximación que se formula en un espacio vectorial normado, a fin de poder emplear la métrica asociada comomedida de calidad de la aproximación.
Sea un espacio vectorial normado sobre un cuerpo (generalmente o ) con una norma . Sean un subconjunto arbitrario de aproximantes y el elemento que se desea aproximar (aproximado). Podemos decir, informalmente, que es una aproximación de si la distancia es pequeña.
Mínimos cuadrados
Es una técnica de análisis numérico enmarcada dentro dela optimización matemática, en la que, dados un conjunto de pares ordenados: variable independiente, variable dependiente, y una familia de funciones, se intenta encontrar la función continua, dentro de dicha familia, que mejor se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con el criterio de mínimo error cuadrático.
En su forma más simple, intenta minimizar la suma de cuadrados de lasdiferencias en las ordenadas (llamadas residuos) entre los puntos generados por la función elegida y los correspondientes valores en los datos. Específicamente, se llama mínimos cuadrados promedio (LMS) cuando el número de datos medidos es 1 y se usa el método de descenso por gradiente para minimizar el residuo cuadrado. Se puede demostrar que LMS minimiza el residuo cuadrado esperado, con el mínimo deoperaciones (por iteración), pero requiere un gran número de iteraciones para converger.
El procedimiento mas objetivo para ajustar una recta a un conjunto de datos presentados en
Un diagrama de dispersión se conoce como "el método de los mínimos cuadrados". La recta
Resultante presenta dos características importantes:
1. Es nula la suma de las desviaciones verticales de los puntos a partir...
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