Metodos Numericos Enfoque En Competencias


Instituto Tecnológico de Durango


Departamento de Desarrollo Académico


Reporte de año sabático



Elaboración de libro para la asignatura Métodos Numéricos




“Métodos Numéricos con Enfoque en Competencias”



Carrera: Ingeniería Química
Clave de la asignatura: IQH-1014
SATCA1 1 - 3 - 4



Profesor: José Domingo Pope Solis



Periodo: 16 Enero 2012-15 Enero 2013
Dictamen: AS-1-090-2012ÍNDICE
Objetivo general del curso 3
Competencias especificas a desarrollar en el curso 3
Competencias genéricas 7
Competencias instrumentales
Competencias interpersonales
Competencias sistémicas
Competencias previas 7
Sugerencias Didácticas 8
Sugerencias de Evaluación 8

UNIDAD I. Importancia y errores tipo 9
1.1. Problemas matemáticos y sussoluciones 9
1.2. Importancia de los métodos numéricos 11
1.3. Tipos de errores 12
1.4. Aplicaciones 12

Unidad II. Solución de ecuaciones algebraicas 17
2.1. Teoría de un método iterativo 17
2.2. Raíz de una ecuación 17
2.3. Métodos de intervalo 17
2.4. Métodos de punto fijo 20
2.5. Otros métodos 25
2.6. Aplicaciones26

UNIDAD III. Solución de sistemas de ecuaciones 36
3.1. Álgebra matricial. 36
3.2. Métodos de solución de sistemas de ecuaciones lineales 40
3.3. Teoría de sistemas de ecuaciones no lineales 53
3.4. Métodos de solución. 56
3.5. Aplicaciones 60

Unidad IV.- Ajuste de funciones 70
4.1. Fundamentos de estadística70
4.2. Interpolación 70
4.3. Regresión de mínimos cuadrados 77
4.4. Aplicaciones 88

Unidad V. Diferenciación e integración numéricas 94
5.1. Derivación numérica 94
5.2. Integración numérica 103
5.3. Integración múltiple 111
5.4. Aplicaciones 119

Unidad VI. Solución de ecuaciones diferenciales (Valor Inicialy valor en la frontera) 129
6.1. Fundamentos 129
6.2. Métodos de un paso 129
6.3. Métodos rígidos y de pasos múltiples 136
6.4. Métodos multipaso 138
6.5. Métodos de tamaño de paso variable 141
6.6. Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias 143
6.7. Solución de ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n 144
6.8. Métodos generales paraproblemas con valores en la frontera, lineales y no-lineales 149
6.9. Clasificación de ecuaciones diferenciales parciales 153
6.10. Aplicaciones 155
Bibliografía 162
Objetivo General del Curso
Resolver problemas relacionados con la ingeniería de procesos mediante la aplicación de algoritmos numéricos y el uso de computadoras digitales.

Competencias específicas adesarrollar en el curso

Unidad I. Errores y tipos de Errores
En el desarrollo de los métodos numéricos se trabaja con números, por lo que es necesario establecer la confiabilidad de un número. Los términos precisión y exactitud están asociados con los errores que se generan en secuencias largas de operaciones aritméticas.
La precisión se refiere al número de cifras significativas usadas para representaruna cantidad mediante un número.
La exactitud se refiere a la representación correcta de una cantidad mediante un número.
Los métodos numéricos deben ser lo suficientemente exactos y precisos para resolver un problema científico.

Tipos de errores
Errores por Redondeo. Estos se deben a que las computadoras o calculadoras solo pueden almacenar o representar cantidades con un número finito dedígitos.
Errores de Truncamiento. Estos se deben a que el método numérico es una aproximación a un modelo matemático exacto.
Error Numérico Total. Es la suma de los errores anteriores.
Errores Humanos. Estos se deben a equivocaciones o torpeza del ejecutor del método.

Unidad II. Raíces de ecuaciones

Métodos que usan intervalo: Bisección y Regla falsa
Métodos abiertos: Punto fijo, Newton y Secante...