mETODOS NUMERICOS JACOBI

TEMA:
Método de Jacobi
OBJETIVOS:
Encontrar las aproximaciones de los valores de las variables de un sistema de ecuaciones lineales, por medio de la realización de varios cálculos, los cuales serealizan por etapas, obteniendo así aproximaciones por cada etapa.
INTRODUCCION
En el método de Jacobi se despeja la primera variable de la primera ecuación, la
Segunda variable de la segundaecuación y así sucesivamente. Si tenemos la k-esima aproximación x (k) Entonces substituimos en los términos de la derecha y obtenemos el valor de x (k+1). Como valor inicial se suele tomar x (0) = 0,aunque puede elegirse cualquier otro punto.
MARCO TEORICO
Un método iterativo con el cual se resuelva el sistema lineal Ax = b comienza con una aproximación inicial x(0)a la solución x y genera unasucesión de vectores x(k) que converge a x. Los métodos iterativos traen consigo un proceso que convierte el sistema Ax = b en otro equivalente de la forma x = Tx + c para alguna matriz fija T y unvector c.
    Luego de seleccionar el vector inicial x(0) la sucesión de los vectores de la solución aproximada se genera calculando:
x(k) = Tx(k-1) + c
para cada k = 1,2,3,....
El método se escribe enla forma x(k) = Tx(k-1) + c separando A en sus partes diagonal D y fuera de la diagonal. Sea D la matriz diagonal cuya diagonal es la misma que A, sea -L la parte estrictamente triangular inferior dela parte A y sea -U la parte estrictamente triangular superior de A.
Con esta notación A = D-L-U, entonces transformamos la ecuación Ax = b, o (D-L-U)x = b, en
Dx = (L+U) x + b
y, si D-1 existe,es decir, si ai,i es distinto de cero para cada i, entonces
x = D-1(L+U)x + D-1b.
    Esto da origen a la forma matricial del método iterativo de Jacobi:
X (k) = D-1(L+U)x(k-1) + D-1b, k = 1,2,...   Al introducir la notación Tj = D-1(L+U) y cj, esta técnica tiene la forma
X (k) = Tx (k-1) + c
El método Jacobi es el método iterativo para resolver sistemas de ecuaciones lineales más simple y...