Metodos Numericos Metodos Splines Cubicas

Páginas: 2 (363 palabras) Publicado: 30 de abril de 2012
(3) Plantear los trazadores (splines) cúbicos forzados que correspondan a los siete puntos de la tabla dada en (1). Predecir, con un polinomio cúbico el punto intermedio predicho en (2) ¿Da el mismoresultado? ¿Por qué? Grafique los splines cúbicos contra la función original (f(x)), compárelos. Discuta los resultados.

Solución: Sea [pic] y se tiene siete puntos por lo tanto solo hay seiscurvas (splines) [pic], [pic], [pic], [pic], [pic], [pic].

[pic]
[pic], [pic]

De la tabla (1.1)
[pic](0,6 – 0) = 0,6
[pic]0,9
[pic]1,2
[pic]0,9
[pic]1,2
[pic]0,9

Sustituyendo en lasecuaciones de las Splines:

[pic][pic]

[pic] (I)

Para los nodos interiores:

[pic]

[pic]

[pic]
[pic] (II)




[pic]

[pic]

[pic] (III)




[pic]
[pic] (IV)


[pic][pic]
[pic] (V)

[pic]
[pic]

[pic] (VI)





[pic]
[pic]

[pic] (VII)


Luego, el sistema de ecuaciones resultante es:

[pic]
[pic]
[pic][pic]
[pic]
[pic][pic]


[pic]


La solución del sistema es:







Las constantes de las splines son:

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]


[pic]

[pic][pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]


[pic]

[pic]


[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]





[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic][pic]

[pic]

[pic]

[pic]


Por tanto:

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]
[pic]

[pic]

[pic]

[pic]



[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Sustituyendo el valor de [pic]en el trazador cúbico, se tiene que:

[pic]


[pic]
[pic]

El resultado obtenido por la aplicación de splines cúbicas difiere del obtenido por el polinomio de Lagrange en [pic]. Sin embargo...
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