Metodos numericos para ingenieros

Paez Osuna Ricardo
No. de boleta : 2007630302
Guia de Metodos Numericos para Programacion II

Introduccion

Esta guia esta pensada para ser de utilidad al estudiante de la materia Programacion 2 en la Escuela Superior de Computo del IPN, debido a que cuando se busca algun metodo los libros por lo general describen la teoria y las demostraciones, algo no muy practico a la hora de estudiarpara un departamental o para los ETS.

Parte 1: Teoria de Errores

Nada es perfecto en esta vida, y menos los modelos matemáticos, y suele pasar que al modelar algun fenómeno para intentar predecir su comportamiento y posibles resultados se escapen pequeños detalles que haran que el fenomeno se desarrolle de forma distinta a lo esperado. A esta variacion se le conoce como error . Por ejemplogracias a la segunda ley de Newton sabemos como se comportaria una pelota al tirarla desde la azotea, pero pequeñas variaciones en la velocidad del viento y en la resistencia del aire con el material de la pelota y hasta la forma de la pelota misma podrian variar ligeramente el resultado.

Cifras significativas

Son el numero de cifras confiables que da algun instrumento o calculo, por ejemplolas rayas del velocimetro te dan 2 cifras significativas al ir de 10 en 10, te pueden indicar si vas a 90 a 100 o 120 km/h pero no pueden decirte si vas a 101 o 102km/h, eso escapa de su rango.
Cuando se omiten las demas cifras significativas se produce un error por redondeo, volviendo al ejemplo del velocimetro al ver la aguja entre el 250 y el 260 le darias una lectura de 250km/h pero esa serialigeramente distinta de la velocidad real.

Figura 1.- Ejemplo del velocimetro

Exactitud y Precisión

Muchos a menudo confunden estos dos conceptos, aqui estan sus definiciones:
Precision.- Es el numero de cifras significativas que representan una cantidad o al numero de lecturas repetidas que da un instrumento a un fenomeno fisico.
Exactitud.-Es la aproximacion de un numero o una medidaal valor que representa
Por ejemplo:
Una bascula para las tortillas tiene una precision de 100 gramos, ya que cada rayita representa 100 gramos, pero puede tener una exactitud variada, dependiendo que tan tranza sea el tortillero, le puede mover para dar kilos de 800g o ser honesto y dar kilogramos exactos.

Definiciones de error

Error de Truncamiento.- Es cuando se obtiene un valor alhacer un metodo aproximado al metodo exacto. Por ejemplo volviendo al velocimetro de la figura 1, aunque cada raya pequeña vale por 10km/h, cuando vas manejando solo le das una ojeada y solo alcanzarias a ver los numeros grandes por lo tanto dirias que andas a 260km/h.

Error de Redondeo.-Es cuando se aproxima un numero a un valor facilmente manejable. Por ejemplo cuando ibas en la primaria teenseñaron que el numero pi es 3.1416, y para efectos practicos de lo que se hace en primaria es un buen redondeo, aunque su valor real sea de 3,1415926535 8979323846 2643383279 (y sigue y sigue debido a que es un numero irracional)

Reglas de redondeo

Cuando se realizan calculos a mano es importante seguir estas reglas para redondear, ya que nos ayudaran a tener el menor error posible:

1.- Sevan a conservar las cifras significativas y el resto se descartan. El último digito que se conserva aumenta en uno si el primer digito descartado es mayor a 5, de otra manera se deja igual. Si el primer dígito descartado es 5 o es un 5 seguido de ceros entonces el ultimo digito descartado se incrementa en 1 solo si es impar.
Ejemplo:
7.35 redondeado a dos cifras es 7.5 porque 3 es impar por lotanto se incrementa en 1
88.21650 redondeado a 5 cifras es 88.216 porque 6 es par por lo que no se incrementa

2.- En la suma y en la resta el resultado siempre se redondea de tal forma que tenga la misma cantidad de decimales que el numero con menos cifras decimales.
Ejemplo:
22.634326478326 + 3.3 = 25.934326478326, redondeando obtenemos 25.9

3.- En la multiplicacion y division el...