Metodos numericos para resolver modelos macroeconomicos dinamicos

METODOS NUMERICOS PARA RESOLVER MODELOS MACROECONOMICOS DINAMICOS
Carlos Urrutia1

Universidad Carlos III de Madrid Ilades-Georgetown University

Agosto, 1998

E-mail: urrutia@atlas.socsci.umn.edu. Debo agradecer a Raphael Bergoeing, Victor Pacharoni, Juan Enrique Suarez y Juan Carlos Zevallos por sus comentarios. Cualquier error restante es responsabilidad exclusiva del autor.

1Contents
Introducci¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1 Primera Sesi¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.1 El Modelo de Crecimiento Neocl¶sico . . . . . . . . . . . . . . . . a ¶ 1.1.1 El Modelo Deterministico B¶sico . . . . . . . . . . . . . . a 1.1.2 Equilibrio General Competitivo . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 El Problemadel Plani¯cador Social . . . . . . . . . . . . . 1.2 Introducci¶n a los M¶todos Num¶ricos . . . . . . . . . . . . . . . o e e 1.2.1 Soluci¶n de Ecuaciones No-Lineales . . . . . . . . . . . . . o 1.2.2 Derivadas Num¶ricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.3 M¶todos Iterativos Simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.3.1 Shooting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 1.3.2 Gauss-Seidel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.3 Resolviendo Directamente el Equilibrio Competitivo . . . . 1.3.4 Limitaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Segunda Sesi¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 2.1 Formulaci¶n Recursiva y Programaci¶n Din¶mica . . . . . . . . . o o a 2.1.1 Programaci¶nDin¶mica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o a 2.2 Iteraci¶n de la Funci¶n de Valor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o o 2.2.1 Implementaci¶n Num¶rica . . . . . . . . . . . . . . . . . . o e 2.2.2 Resolviendo el Equilibrio Competitivo . . . . . . . . . . . 2.3 El Modelo Estoc¶stico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 2.3.1 Iteraci¶n de la Funci¶n de Valor . . . . . . . . . . . . .. . o o 2.3.2 Simulaci¶n de las Trayectorias Optimas . . . . . . . . . . . o 2.3.3 Limitaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Tercera Sesi¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 3.1 El Modelo Lineal-Cuadr¶tico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 3.1.1 Ecuaci¶n de Bellman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 3.1.2 Calculo de laRegla de Decisi¶n Optima . . . . . . . . . . o 3.1.3 Iteraci¶n de la Matriz de Ricatti . . . . . . . . . . . . . . . o 3.1.4 Simulaci¶n de Trayectorias Optimas . . . . . . . . . . . . . o 3.1.5 Computaci¶n E¯ciente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 3.2 Aproximaci¶n Lineal-Cuadr¶tica en Torno al Estado Estacionario o a 3.2.1 Resolviendo el Problema del Plani¯cador Social . . . . . . 3.2.2Resolviendo el Equilibrio Competitivo . . . . . . . . . . . 3.2.3 Limitaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 2 2 2 4 5 5 5 7 8 9 10 11 12 13 13 14 16 17 18 19 21 23 24 25 25 25 27 27 28 28 30 30 32 36

Bibliograf¶ . . . . . . . . . ia Ap¶ndices . . . . . . . . . . e A Ejercicios de Repaso . . A.1 Primera Sesi¶n . . o A.2 Segunda Sesi¶n . . o A.3 Tercera Sesi¶n . . . o BLibrer¶ de Programas en ia

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Matlab

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Introducci¶n o
Durante el mes de julio de 1998 tuve a cargo el curso de Macroeconom¶ Avania zada, en el Post-Grado de Ilades-Georgetown University, en Santiago de Chile. El objetivo del curso fue introducir algunos m¶todos num¶ricos para resolver modelos e e din¶micos de equilibrio general, y estas notas...