Metodos numericos

M¶todos Num¶ricos con Matlab e e

Mishelle Segu¶ ³

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mishelle@gmx.de Esta es una primera versi¶n, por lo que se agradece cualquier comentario o sugerencia. o

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Introducci¶n o
El prop¶sito de estas notas es dar una introducci¶n a los sistemas de software interactivo o o Matlab (Matrix laboratory) y Octave, los cuales son equivalentes, con la ventaja de que Octave es unsoftware libre2 . Esto con el objetivo de que posteriormente los alumnos puedan crear sus propios programas de programaci¶n din¶mica, los cuales pueden incluir gr¶¯cas, o a a regresiones, o cualquier computo num¶rico que se desee. e Dado que Matlab est¶ dise~ado para resolver problemas num¶ricamente, es decir, que a n e tienen un aritm¶tica de precisi¶n ¯nita, nos va a producir soluciones aproximadas yno e o exactas. Sin embargo, esto no resta credibilidad a este programa, ya que es uno de los programas m¶s ultizados entre los economistas que realizan calibraciones, y es muy f¶cil de a a usar.

Si tienen Windows, lo pueden bajar de http : ==sourceforge:net=project=showfiles:php?group id = 2888 y se llama \Octave 2.1.73 for Windows Installer".

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Temario
1. Introducci¶n a Matlab:Sint¶xis, c¶lculos sencillos y gr¶¯cas b¶sicas o a a a a 2. Integraci¶n y diferenciaci¶n num¶rica o o e 3. Resolver un sistema de ecuaciones no lineales con m¶todos de gradiente (Newton, e secante) 4. Resolver una ecuaci¶n en diferencias con m¶todos num¶ricos (Gauss-Seidel). o e e 5. Programaci¶n din¶mica num¶rica: o a e ² Iteraci¶n de la funci¶n de valor o o ² Programaci¶n din¶mica determin¶ o aistica ² Programaci¶n din¶mica estoc¶stica o a a 6. Otros m¶todos de la aproximaci¶n: polinomios, interpolaci¶n e o o 7. Aplicaciones econ¶micas o

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1.1

Introducci¶n a Matlab o
Sint¶xis y c¶lculos sencillos a a

Antes que nada se~ alemos que cuando una quiere iniciar Matlab, ¶ste puede tardar unos n e segundos en abrir (de 10 a 15 seg.). Algunas cosas que uno debe de saber de Matlabson: ² Las min¶sculas y las may¶sculas no son equivalentes u u ² Un punto y coma al ¯nal del comando har¶ que no se vea en la pantalla el resultado a ² Matlab utiliza par¶ntesis () y corchetes [], los cuales no son intercambiables e ² Las teclas con las °echas hacia arriba y hacia abajo ayudan para desplazarse entre los comandos previos que se realicen ² Para seleccionar ayuda, hay que teclearhelp seguido del comando del cual se requiere la ayuda ² Matlab se puede cerrar tecleando quit o exit Explicar las barras de herramienta Notemos que en la ventana de comandos, cuando asignamos un nombre a una expresi¶n, o es s¶lo un nombre y NO representa una variable matem¶tica, como lo hace Maple. o a Veamos ahora unos ejercicios de s¶ ³mbolos y puntuaci¶n3 para realizarlos en la como putadora: Verejercicios1.1.pdf 3+7 a = sqrt(3) b = sin(pi) c = [1 : 10] d=1:2:8 e = [1 4]; e0 f = [1 4; 2 5] f ^2
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e: ¤ e

http://www.indiana.edu/~statmath/math/matlab/gettingstarted/

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Recordemos ahora algunas propiedades b¶sicas de las matrices. Digamos que tenemos el a vector ¯la g = [1 2 3] y el vector columna h = [4; 5; 6], entonces podemos como los vectores interno con la funci¶n dot(g;h): o son conformables, podemos multiplicar g ¤ h; o tambi¶n podemos computar el producto e Hacerlo y comprobar que da 32 compatibles, con lo cual si lo tecleamos, Matlab nos arroja un error. log(h), sqrt(g); abs(g); sin(g);etc. Por default Matlab nos muestra el resultado con 4 d¶ ³gitos decimales, aunque siempre los guarda completos en la memoria y computa el equivalente a 14 d¶ ³gitos decimales.Si deseamos ver dichos d¶ ³gitos, escribimos format long, por ejemplo sqrt(g). Si deseamos regresar al formato anterior, s¶lo escribimos format. o Notemos tambi¶n que Matlab nos muestra los n¶ meros muy grandes y muy peque~ os e u n en notaci¶n de exponencial, con una factor de 10 denotado por e.Por ejemplo, 2^(¡24). o Para redondear n¶meros, Matlab tiene los comandos round; f ix; ceil y f loor;...