Metodos numericos

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MATAMOROS
“Tecnología es progreso”

CARRERA:
INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

ASIGNATURA:
METODOS NUMERICOS

ENERO – JUNIO
UNIDAD I.- Teoría de los errores

1.1.- IMPORTANCIA DE LOS MÉTODOS NUMÉRICOS.
Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas matemáticos de talforma que puedan resolverse usando operaciones aritméticas. Hay muchos tipos de métodos numéricos, y comparten una característica común: invariablemente se deben realizar un buen número de tediosos cálculos aritméticos.
Los métodos numéricos son herramientas muy poderosas para a solución de problemas. Pueden manejar sistemas de ecuaciones grandes, no linealidades y geometrías complicadas, comunes enla ingeniería. También es posible que se utilice software disponible comercialmente que contenga métodos numéricos. El uso inteligente de estos programas depende del conocimiento de la teoría básica de estos métodos; además hay muchos problemas que no pueden plantearse al emplear programas hechos, conociendo bien los métodos numéricos se puede diseñar programas propios y así no comprar softwarecostoso. Al mismo tiempo se aprende a conocer y controlar los errores de aproximación que son inseparables de los cálculos numéricos a gran escala.
Los métodos numéricos son un medio para reforzar la comprensión de las matemáticas, porque profundizan en los temas que de otro modo resultarían obscuros, esto aumenta su capacidad de comprensión y entendimiento en la materia.

1.2.- CONCEPTOSBÁSICOS, CIFRAS SIGNIFICATIVAS, PRECISION, EXACTITUD E INCERTIDUMBRE.
Cifras significativas.
Cuando se emplea un número en un cálculo, debe haber seguridad de que pueda usarse con confianza. El concepto de cifras significativas tiene dos implicaciones importantes en el estudio de los métodos numéricos.
1.- Los métodos numéricos obtienen resultados aproximados. Por lo tanto, se debe desarrollarcriterios para especificar que tan precisos son los resultados obtenidos.
2.- Aunque ciertos números representan número específicos, no se pueden expresar exactamente con un número finito de cifras.
Exactitud y Precisión.
EXACTITUD:
La exactitud de una medición hace referencia a su cercanía al valor que pretende medir.
Indica qué tan cercano es un valor calculado respecto al valor verdadero.La exactitud se refiere a que tan cercano está el valor calculado o medido del valor verdadero.
PRECISION:
Precisión.- Considerando que los métodos numéricos son técnicas iterativas, expresa qué tan cercana es una aproximación o una estimación a un valor, respecto a las aproximaciones o iteraciones anteriores del mismo.
La precisión está asociada al número de cifras decimales utilizadospara expresar lo medido.
Así, por ejemplo, una pesa es exacta si nos entrega el peso correcto, sin agregarle ni quitarle. Asimismo, es más precisa en la medida que el aparato usado es capaz de detectar diferencias de peso más pequeñas.
La precisión se refiere:
1) Al número de cifras significativas que representan una cantidad
2) La extensión en las lecturas repetidas de un instrumento quemide alguna propiedad física. Por ejemplo:
Cuando se hacen algunos disparos en un lugar de tiro al blanco la precisión se refiere a la magnitud del esparcimiento de las balas.
La exactitud y precisión exigibles a una medición, dependerán de los objetivos del estudio que la utiliza.
La precisión de un resultado estadístico debe estar de acuerdo con la precisión de los datos originales y con lasexigencias propias del proyecto que los usa.
Es fácil cometer el error de responder usando más decimales que los contenidos en las mediciones iniciales, aumentando artificialmente la precisión por la propia capacidad de cálculo de los computadores.
Por otra parte, es de suma importancia cuidar que, durante el proceso de cálculo intermedio, no se pierda precisión innecesariamente. Es...