Metodos numericos

Trabajo de Ingeniería Informática

1) En la figura 1 se muestran tres reactores unidos por tuberías. Como se indica, la razón de transferencia de químicos a través de cada tubería es igual alflujo volumétrico (Q, con unidades de metros cúbicos por segundo) multiplicado por la concentración (C, con unidades de miligramo por metros cúbicos) del reactor donde se origina el flujo. Si el sistemase halla en un estado estable, la transferencia hacia cada reactor equilibrará la transferencia de salida.

Q13C1
400 mg/segQ33C3
Q12C1 Q23C2

200 mg/segQ21C2

Donde: Q33=120 Q13=40 Q12=80
Q23=60 Q21=20

a) Desarrollar las ecuaciones de balance de masa para los reactores.
b) Resuelva las tres ecuaciones algebraicas linealespara sus concentraciones, utilizando matrices.

Grados de Libertad: 3(incog) – 3 (balances) = 0
Balances:
R1: 400 + 20C2 = 80C1 + 40C1
400 = 120C1 – 20C2
20 = 6C1 – C2

R2: 80C1 = 20C2 +60C2
80C1 – 80C2 = 0
C1 – C2 = 0

R3: 200 + 60C2 + 40C1 = 120C3
60C2 + 40C1 – 120C3 = -200
3C2 + 2C1 – 6C3 = -10
Global: 400 + 200 = 120C3
120C3 = 600
C3 = 5

A partir de losbalances, nos encontramos con un sistema de ecuaciones lineales de tres incógnitas. Con el cual podemos formar una matriz 3X3 y a partir de ahí desarrollar, por el guión de Matlab, utilizando el comandoinv( ).

Sistema de ecuaciones:
6C1 – C2 + 0C3 = 20
C1 – C2 + 0C3 = 0
2C1 + 3C2 -6C3 = -10

Matriz
6 -1 0 20
1 -1 0 0
2 3 -6 -10

En el guión de Matlab>> A = [6 -1 0;1 -1 0;2 3 -6];
>> B = [20;0;-10];
>> X = A\B

ans= 4
4
5

2) Con los datos del diagrama siguiente (donde los porcentajes están dados en peso), encuentre...