Metodos numericos

UNIDAD 1.

Introduccion

1- Problemas matematicos
2- Importansia de los metodos numericos
3- Tipos de error
a) definicion de error
b) error por redondeo
c) error por truncamiento.
c) error humano

UNIDAD 2.

Solucion de ecuaciones algebraicas

2.1- teoria de un metodo iteractivo
2.2- raiz de una ecuacion
2.3- metodo de intervalos
a) bisseccion
b) falzaposicion
2.4- metodo de punto fijo
a) secante
b) Newton Raphson
2.5- otros metodos

UNIDAD 3.

Solucion de ecuaciones lineales no lineales
3.1- metodos lineales
a) Eliminacion gaussiana
b) gauss- jordan
c) Cramer
d) metodo iterativos
1) jacovi
2) Gauss-seidel
3.2- metodo no lineal
a) newton

UNIDAD 4.

Ajuste de funsiones
4.1 Interpolasion
a) Lineal
b) Cuadratica
c)Diferensias divididas Gregory-Newton
d) Lagrange
4.2-Regresion
a) Lineal
b)- cuadratica.
c) polinomial

UNIDAD 5
Diferenciacion e integrasion

1- derivacion
2- integracion
a) Regla trapecial
b) Metodo de simpson 1/3
c) Metodo de simpson 3/8

UNIDAD 6.

Solucion de ecuaciones diferensiales

6.1 Metodo de un pazo
a) Euler
b) Euler mejorado
c) Euler modificado
d) Rungekutta
UNIDAD 7.

Ecuaciones diferenciales practica

7.1- Clasificacion
7.2- metodo de diferencias finitas

UNIDAD 1

Importancia de los metodos numericos

El objetivo de los metodos mumericos es resolver problemas numericos complejos utilizando operaciones simples de la aritmetica, con el fin de desarrollar y evaluar metodos para calcular resultados numericos a partir de losdatos proporcionados. Los metodos de calculo se denomina algoritmos.

Conceptos

En los los calculos numericos el optimista pregunta ¿Qué tan precisos son los resultados. Calculados?; el pesimista pregunta ¿Qué tanto error se ha introducido?. Desde luego, desde luego, las dos preguntas corresponden a lo mismo. Solo en raras ocasiones los datos proporcionados seran correctos puesto que suelenoriginarse en procesos de medida. De modo que hay un error probable en la misma informacion de entrada. Ademas, el propio algoritmo introducce un error,quiza redondeos inevitables. La informacion de salida contendra entonces error generado por ambas fuentes.

EXACTITUD: se refiere a la cercanía de un número o de una medida al valor verdadero que se supone representa.

PRECISION: se refiere alnumero de cifras significativas que representa una cantidad, a esto se refiere cuando se habla de doble precisión, dependiendo de la maquina que estemos utilizando.

DIGITOS SIGNIFICATIVOS: son aquellos números diferentes de cero, en una cifra o guarismo, leyendo de izquierda a derecha; empiezan con el primer digito de cero y terminan con el tamaño que permitan las celdas que guardan la mantisa.ERRORES INHERENTES O HEREDADOS: son errores en los valores numéricos con que se va a operar, pueden deberse a dos causas: sistemáticos o accidentales.

ERRORES SISTEMÁTICOS: debido a la imprecisión de los aparatos de medición.

ERRORES ACCIDENTALES: debidos a la apreciación del observador y otras causas.

ERROR DE TRUNCAMIENTO: se debe a la interrupción de un proceso matemático antes desu terminación. Sucede cuando se toman solo algunos de una serie infinita o cuando se toma solo un número finito de intervalos. Un caso adicional de error de truncamiento ocurre cuando una calculadora poco sofisticada solo toma en cuenta los dígitos que caben en la pantalla y no analiza el primer digito perdido.

ERROR POR REDONDEO: debido a las limitaciones propias de la maquina pararepresentar cantidades que quieren un gran numero de dígitos.

ERROR DE REDONDEO INFERIOR: se desprecian los dígitos que no puedan conversarse dentro de la localización de memoria correspondiente (pensando de una manera estricta, este caso puede considerarse como un error de truncamiento).

ERROR DE REDONDEO SUPERIOR: este caso tiene dos alternativas, según el signo del número en particular:

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