Metodos numericos

METODOS NUMERICOS PARA RESOLVER MODELOS MACROECONOMICOS DINAMICOS
Carlos Urrutia1 Universidad Carlos III de Madrid Ilades-Georgetown University Agosto, 1998

E-mail: urrutia@atlas.socsci.umn.edu. Debo agradecer a Raphael Bergoeing, Victor Pacharoni, Juan Enrique Suarez y Juan Carlos Zevallos por sus comentarios. Cualquier error restante es responsabilidad exclusiva del autor.

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ContentsIntroducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Primera Sesión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 El Modelo de Crecimiento Neoclásico . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 El Modelo Determinístico Básico . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Equilibrio General Competitivo . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 El Problema del Plani…cadorSocial . . . . . . . . . . . . . 1.2 Introducción a los Métodos Numéricos . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Solución de Ecuaciones No-Lineales . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Derivadas Numéricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Métodos Iterativos Simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Shooting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2Gauss-Seidel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.3 Resolviendo Directamente el Equilibrio Competitivo . . . . 1.3.4 Limitaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Segunda Sesión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Formulación Recursiva y Programación Dinámica . . . . . . . . . 2.1.1 Programación Dinámica . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 2.2 Iteración de la Función de Valor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Implementación Numérica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Resolviendo el Equilibrio Competitivo . . . . . . . . . . . 2.3 El Modelo Estocástico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Iteración de la Función de Valor . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Simulación de las Trayectorias Optimas. . . . . . . . . . . 2.3.3 Limitaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Tercera Sesión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 El Modelo Lineal-Cuadrático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Ecuación de Bellman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2 Calculo de la Regla de Decisión Optima . . . . . . . . . . 3.1.3 Iteración dela Matriz de Ricatti . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.4 Simulación de Trayectorias Optimas . . . . . . . . . . . . . 3.1.5 Computación E…ciente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Aproximación Lineal-Cuadrática en Torno al Estado Estacionario 3.2.1 Resolviendo el Problema del Plani…cador Social . . . . . . 3.2.2 Resolviendo el Equilibrio Competitivo . . . . . . . . . . . 3.2.3Limitaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 2 2 2 4 5 5 5 7 8 9 10 11 12 13 13 14 16 17 18 19 21 23 24 25 25 25 27 27 28 28 30 30 32 36

Bibliografía . . . . . . . . . Apéndices . . . . . . . . . . A Ejercicios de Repaso . . A.1 Primera Sesión . . A.2 Segunda Sesión . . A.3 Tercera Sesión . . . B Librería de Programas en

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . Matlab

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2Introducción
Durante el mes de julio de 1998 tuve a cargo el curso de Macroeconomía Avanzada, en el Post-Grado de Ilades-Georgetown University, en Santiago de Chile. El objetivo del curso fue introducir algunos métodos numéricos para resolver modelos dinámicos de equilibrio general, y estas notas recojen lo principal de su contenido. Los modelos dinámicos han cobrado mayor importancia en la...