Metodos numericos

Método de Bisección:
clc
clear all
xu=input('introduce limite superior ');
xi=input('introduce limite inferior ');
n=input('introuduce cifras significativas ');
x=input('n Dame unaecuacion ','s');
EC=inline(x)
es=(0.5*(10^(2-n)));
ea= 100;
xr=0;
va=0;
while ea>es
va=xr;
Fxi=feval(EC,xi);
Fxu=feval(EC,xu);
fprintf('nFxu= %8.8g',Fxu);xr=(xi+xu)/2;
fprintf('nxr= %8.8g',xr);
Fxr=feval(EC,xr);
fprintf('nFxr= %8.8g',Fxr);
xi=xi;
xu=xr;
xi=xr;
xu=xu;
ea=abs((xr-va)/xr)*100;
fprintf('nEa= %8.8g n',ea);
end
Auncuando la bisección es una técnica perfectamente válida para determinar raíces, su método de aproximación por "fuerza bruta" es relativamente ineficiente. La falsa posición es una alternativa basada en unavisualización gráfica.
Un inconveneiente del método de bisección es que al dividir el intervalo de x1 a xu en mitades iguales, no se toman en cuenta las magnitudes de f(x1) y f(xu). Por ejemplo,si f(x1) está mucho más cercana a cero que f(xu), es lógico que la raíz se encuentre más cerca de x1 que de xu. Un método alternaticvo que aprovecha esta visualización gráfica consiste en unir f(x1) yf(xu) con una línea recta. La intersección de esta línea con el eje de las x representa un mejor aproximación de la raíz. El hecho de que se reemplace la curva por una línea recta de una "falsaposición" de la raíz; de aquí el nombre de método de la falsa posición, o en latín, regula falsi. También se le conoce como método de interpolación lineal.
{text:bookmark-start} Algoritmo{text:bookmark-end}
Paso 1: Elija valores iniciales inferior, xi, y superior xu, que encierran la raíz, de forma tal que la funciòn cambie de signo en el intervalo. Esto se verifica comprobando que f(xl) f(xu) 0,entonces la raíz se encuentra dentro del subintervalo superior o derecho. Por lo tanto, haga xl = xr y vuelva al paso 2.
c) Si f(xl)f(xr) = 0, la raíz es igual a xr; termina el cálculo....