Metodos numericos

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Firmado digitalmente por dasd Nombre de reconocimiento (DN): cn=dasd, o=asd, ou=asd, email=asdsad@gmail.com, c=PE Fecha: 2011.03.15 11:54:18 -05'00'

Cristian Amador Loli Prudencio

ARITMÉTICA DE COMPUTADORA Y TEORÍA DE ERRORES. SOLUCIÓN DE SISTEMAS LINEALES: MÉTODOS DIRECTOS. SOLUCIÓN DE SISTEMAS LINEALES: MÉTODOS ITERATIVOS. SOLUCIÓN DE ECUACIONES NO LINEALES. INTERPOLACIÓNPOLINÓMICA. DIFERENCIACIÓN E INTEGRACIÓN NUMÉRICA. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS CON VALOR INICIAL.

Cristian Amador Loli Prudencio

Capítulo

1

ARITMÉTICA DE COMPUTADORA Y TEORÍA DE ERRORES
En este capítulo citaremos las nociones importantes de la teoría de errores y la aritmética de computadora.

ARITMÉTICA DE COMPUTADORA
ARITMÉTICA DE PUNTO FIJO Un entero se puede representarempleando todos los bits de una palabra de computadora, con la salvedad de que se debe reservar un bit para el signo. Por ejemplo, en una máquina con longitud de palabra de 32 bits, los enteros están comprendidos entre – (231 – 1) y 231 – 1 = 2147483647. Un número representado en formato entero es 'exacto'. Las operaciones aritméticas entre números enteros son también 'exactas' siempre y cuando: 1. Lasolución no esté fuera del rango del número entero más grande o más pequeño que se puede representar (generalmente con signo). En estos casos se dice que se comete un error de desbordamiento por exceso o por defecto (en inglés: Overflow y Underflow) y es necesario recurrir a técnicas de escalado para llevar a cabo las operaciones. La división se interpreta que da lugar a un número entero,despreciando cualquier resto.

2.

Por estos motivos, la aritmética de punto fijo se emplea muy raramente en cálculos no triviales. ARITMÉTICA DE PUNTO FLOTANTE Estándar IEEE-754 para representación de Punto Flotante Este estándar se desarrolló para facilitar la portabilidad de los programas de un procesador a otro y para alentar el desarrollo de programas numéricos sofisticados. Este estándar ha sidoampliamente adoptado y se utiliza prácticamente en todos los procesadores y coprocesadores aritméticos actuales como INTEL, SPARC, etc. El estándar del IEEE define el formato para precisión simple de 32 bits y para precisión doble de 64 bits. Este formato es con m y q bits de mantisa y exponente respectivamente como vemos a continuación
Formato 32 Bits 64 Bits Signo 1 1 Exponente 8 11 Mantisa 2352
Mantisa

Bit del signo

Exponente

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NÚMERO A 32 BITS – IEEE (simple precisión) Para el caso de simple precisión, se tiene el bit del signo, los 23 bits para la mantisa M y 8 para el exponente E; representado como decimal positivo, el número flotante: Número= (1)S x(1.M) 2 x2 E127
M (mantisa)

S (signo)

E (exponente)

A continuaciónse muestra una tabla de conversión muy importante:

NÚMERO A 64 BITS – IEEE (doble precisión) Para el caso de doble precisión, se tiene el bit del signo, los 52 bits para la mantisa M y 11 para el exponente E; representado como decimal positivo, el número flotante: Número= (1)S x(1.M) 2 x2 E1023
M (mantisa)

S (signo)

E (exponente)

MATLAB, hace uso del sistema de punto flotanteIEEE-754, para representar todos sus números (los 64 bits o 8 bytes, se enumeran entre 0 y 63):

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0, para números positivos S  b63   1, para números negativos E  Exp  1023  {0,1,2,...,211  1  2047}  1023  (b62b61...b52 ) M  (0.b51b50...b0 )
El hecho que se haya adoptado un código con exceso a 1023 implica el rango para E:

E {1023,1022,...,1023,1024}  1022,...,1023, para 21022  f  21024   1024, para  

El signo del numero (bit del signo) se representa: 0=positivo, 1=negativo. A partir de estos formatos se habla hoy en día de la precisión simple (float) y la doble precisión doble (double), para hacer referencia al conjunto, que contiene a los números de máquina para la mantisa y el exponente. Como el primer...