Metodos numericos

Métodos Numéricos.
Apuntes y Ejercicios.

¿Qué es un error?
Los errores numericos se generan con el uso de aproximacciones para representar cantidades y operaciones matenaticas
Para dos tipos deerrores (redondeo y truncamiento)
Valor verdadero=valor aproximado + error
Error relativo porcentual=(error verdadero/valor verdadero)*100%
Error del valor aproximado=(error aprox/valoraprox)*100%

€α= ((aprox actual – aprox previa)/aprox actual)*100%
La mayor mayor parte de métodos numéricos tiene algún tipo de error
Las aproximaciones pueden ser exactas y pocas veces precisas
El errorse puede calcular e incluso ser una cifra porcentual.
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Exactitud y presicion
Aproximación
Se refiere a
El numero de sifras significativas que representa la cantidad
La extencion enlas lecturasrepetidas de un instrumento que mide alguna propiedad fisica
Exactitud
se refiere a la aproximacion de un numero o de una medida al valor verdadero que se supone representa
regresarTipos de errores
Errores por redondeo
Uso de un numero finito de digitos
Errores por truncamiento
Representan la diferencia entre una formulacion matematica exacta de un problema y laaproximacion dad por un metodo numerico
Error por equivocacion
Error en la formulacion de modelos
Error de incertidumbre en la obtencion de datos
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Raises de una ecuacion.

Se pueden generarformulas por diferencias divididas de alta exactitud tomando términos adicionales en la expansión de la serie de taylor.
Por definición la derivada de una función f(x) es:
´()=lim┬(ℎ→0)⁡〖(((+ℎ)−())/ℎ)^ 〗Las aproximaciones numéricas que podamos hacer (para h > 0) serán:
Diferencias hacia adelante:
´(_0)≈((_0+ℎ)−())/ℎ
Diferencias hacia atrás:
´(_0)≈(()−(_0−ℎ))/ℎ
La aproximación de la derivadapor este método entrega resultados aceptables con un determinado error. Para minimizar los errores se estima que el promedio de ambas entrega la mejor aproximación numérica al problema dado:...