Metodos numericos

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA
DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL
UNEFA
NUCLEO ARAGUA – SEDE MARACAY

MÉTODOS NUMÉRICOS

Bachilleres:
Prof.: Ing. Jhonny Molleja
López María F. CI. 19516941
Luna María I. CI.19469743
Sección: TED804

Febrero, 2010
INDICE

Pág.Introducción……………………………………………………………………….. 3
Métodos Numéricos
Métodos Diferenciales…………………………………………………………….4
Método de las diferencias finitas…………………………………………4
Método de los elementos finitos…………………………………………..8
Método de Taylor………………………………………………………...14
Método de Euler…………………………………………………………..15
Métodos Integrales……………………………………………………………….15
Método de los momentos………………………………………………...20
Método del gradiente conjugado………………………………………....29Conclusión………………………………………………………………………...35
Referencias………………………………………………………………………..36

INTRODUCCIÒN

Un aspecto muy común en la teoría y el diseño de antenas y en el electromagnetismo en general, son las ecuaciones y formulas teóricas tan complicadas que dificultan la solución analítica, motivo por el cual se hace considerar la posibilidad de recurrir a métodos no analíticos, que ofrezcansoluciones alternativas para tal circunstancia. Más aún, cuando las antenas cuentan con geometrías y estructuras muy complejas, cuyo estudio analítico requiere un razonamiento detallado para la formulación de las ecuaciones propias del diseño.

Es por esta razón que surgen los métodos numéricos a partir del año 1960, aunque la idea básica fue desarrollada en el año 1915 por el ingeniero rusoGalerkin. Esto ocurre con la finalidad de contar con una opción que permitiera realizar el análisis de estructuras que era prácticamente imposible llevar a cabo mediante métodos analíticos, para obtener a través de ellos mayor exactitud en los parámetros de una antena, como por ejemplo sus características de radiación. Por otra parte, gracias al avance tecnológico y al perfeccionamiento y aceleración delos computadores en la actualidad, así como a la gran cantidad de softwares que ofrecen una gran variedad de aplicaciones, estos métodos han tomado una importante popularidad en los últimos años, debido a que estos proporcionan además una velocidad de cálculo realmente alta, y disminuyen el trabajo evitando realizar tediosos cálculos que estos problemas involucran. No obstante, cabe destacar quelos métodos numéricos no deben ser considerados como un reemplazo de los métodos analíticos, si no más bien, un complemento para ellos.

Los métodos numéricos se clasifican principalmente en función de las ecuaciones electromagnéticas que resuelven y según el dominio en que se trabaje. La presente monografía tiene por objetivo el estudio de algunos de los métodos mas utilizados en la actualidad,su descripción y principales aplicaciones en el diseño y estudio de antenas, como se presenta a continuación.

MÉTODOS NUMÉRICOS



1. MÉTODOS DIFERENCIALES

Los métodos diferenciales son aquellos que se basan en la discretización directa de las ecuaciones de Maxwell o la ecuación de onda, para representar las derivadas mediante la aproximación de diferencias finitas. Dichadiscretización conlleva a un sistema de ecuaciones algebraicas cuya solución, en la mayoría de los casos, requiere la inversión de matrices diagonales.

1.1 METODO DE LAS DIFERENCIAS FINITAS

El método de las diferencias finitas radica esencialmente en la diferenciación numérica de las ecuaciones de Maxwell aplicadas en forma local. La idea del este método es sencilla y directa, proviniendo suscomplicaciones de la implementación numérica en sí. Las ecuaciones diferenciales se combinan con las correspondientes condiciones de frontera, que por un lado estas determinan los límites del espacio; siendo importante destacar que dichas fronteras son necesarias, debido a que, evidentemente, no es posible resolver punto a punto un espacio infinito debido a las...