metodos numericos




Instituto Tecnológico Superior de Huichapan


3 er Semestre

Mecatronica


Dimas Dimas Ángel

Unidad VI
“Ecuaciones diferenciales
Ordinarias”







29-NOVIEMBRE-2012

Índice
Introducción
Pág. 3
6.1 Fundamentos de ecuaciones diferenciales
Pág. 4
6.2 Método de un paso: Método de Euler, Método de Euler Mejorado y Método de Runge – Kuta
Pág. 5
6.3 Métodos depasos múltiples
Pág. 9
6.4 Aplicaciones a la ingeniería
Pág. 13
Conclusiones
Pág. 15
Referencias bibliográficas
Pág. 16



Introducción
En este trabajo se vera el desarrollo de la unida VI, la cual es nombrada ecuaciones diferenciales ordinarias, dentro de este veremos lo que es el fundamento de las ecuaciones diferenciales, podemos notar que una ecuación diferencial es aquella quelleva variables, pero dentro de estas tenemos la ecuación diferencial que es la que solo tiene una variable dependiente, pero si la ecuación contiene mas de una variable se denota con el nombre de ecuación diferencial en derivadas parciales.
El grado de la ecuación es el grado de derivas que se realizan en la ecuación.
No todas las derivas son fáciles o con resolución notable por lo que tenemosmétodos para solucionarlas, dentro de estos métodos tenemos el método de Euler, la mejora del método de Euler y el método de Runge-Kutta.
Estos involucran una serie de pasos los cuales al resolverlos podemos llegar al resulta esperado, el método de Euler se aplica a las ecuaciones ordinarias, es decir a las ecuaciones que contiene una sola variable. Mientras que el de Euler mejorado y el deRunge-Kutta surgen como una mejora de este método y se utilizan en ecuaciones mas complicadas.

6.1 Fundamentos de ecuaciones diferenciales
Una ecuación diferencial es una ecuación en la que intervienen derivadas de una o más funciones desconocidas. Dependiendo del número de variables independientes respecto de las que se deriva, las ecuaciones diferenciales se dividen en Ecuaciones diferencialesordinarias: aquellas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente.
Ecuaciones en derivadas parciales: aquellas que contienen derivadas respecto a dos o más variables.
Una ecuación diferencial es una ecuación que incluye expresiones o términos que involucran a una función matemática incógnita y sus derivadas. Algunos ejemplos de ecuaciones diferenciales son:

Es unaecuación diferencial ordinaria, donde  representa una función no especificada de la variable independiente, es decir,,  es la derivada de  con respecto a .
La expresión 
es una ecuación en derivadas parciales.
A la variable dependiente también se le llama función incógnita (desconocida). La resolución de ecuaciones diferenciales es un tipo de problema matemático que consiste en buscar una funciónque cumpla una determinada ecuación diferencial. Se puede llevar a cabo mediante un método específico para la ecuación diferencial en cuestión o mediante una transformada (como, por ejemplo, la transformada de Laplace).
Orden de la ecuación
El orden de la derivada más alta en una ecuación diferencial se denomina orden de la ecuación.
Grado de la ecuación
Es la potencia de la derivada de mayororden que aparece en la ecuación, siempre y cuando la ecuación esté en forma polinómica, de no ser así se considera que no tiene grado.
Ecuación diferencial lineal
Se dice que una ecuación es lineal si tiene la forma, es decir:
Ni la función ni sus derivadas están elevadas a ninguna potencia distinta de uno o cero.
En cada coeficiente que aparece multiplicándolas sólo interviene la variableindependiente.
Una combinación lineal de sus soluciones es también solución de la ecuación.
Ejemplos:
 es una ecuación diferencial ordinaria lineal de primer orden, tiene como soluciones , con k un número real cualquiera.
 es una ecuación diferencial ordinaria lineal de segundo orden, tiene como soluciones , con a y b reales.
 es una ecuación diferencial ordinaria lineal de segundo orden, tiene...