METODOS NUMERICOS
Páginas: 65 (16212 palabras)
Publicado: 8 de abril de 2013
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIAPAS
FACULTAD DE INGENIERÍA
APUNTES DE MÉTODOS
NUMÉRICOS
Universidad Autónoma de Chiapas. Facultad de Ingeniería.
Apuntes de Métodos Numéricos.
1
Universidad Autónoma de Chiapas. Facultad de Ingeniería.
Apuntes de Métodos Numéricos.
ÍNDICE
I.
Solución numérica de ecuaciones de una variable
1. Método de Bisección
.
.
.
.
.
..
3
2. Método de Newton Raphson .
.
.
.
.
.
.
9
3. Método de Lin Bairstow
II.
.
.
.
.
.
.
.
15
.
Solución numérica de sistemas de ecuaciones lineales y no lineales
4. Método de Jacobi: Sistemas de ecuaciones no lineales
.
.
25
5. Método de Gauss-Seidel
.
.
46
.
.
66
.
.
.
.
.
6. Métodode Newton: Sistemas de ecuaciones no lineales
III.
Interpolación, derivación e integración numérica
7. Interpolación de Newton y Lagrange
.
.
.
.
.
76
8. Derivación numérica:
.
.
.
.
.
.
.
.
91
()
.
.
.
.
.
.
.
91
()
.
.
.
.
.
.
.
96
.
.
.
.
.
.
.
.
102
Métododel trapecio .
.
.
.
.
.
.
.
102
Método de Simpson 1/3
.
.
.
.
.
.
.
104
Primera derivada
Segunda derivada
9. Integración numérica:
IV.
Solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias
10. Método de Euler y Euler mejorado
.
.
.
.
.
110
11. Método de Runge-Kutta (Euler modificado)
.
.
.
.119
12. Método de la Serie de Taylor .
V.
.
.
.
.
.
125
.
.
131
.
.
Solución numérica de ecuaciones en derivadas parciales
13.
Método de diferencias finitas .
.
.
.
.
2
Universidad Autónoma de Chiapas. Facultad de Ingeniería.
Apuntes de Métodos Numéricos.
Solución numérica de ecuaciones de una variable.
1.- Método de Bisección
1.Escoger los valores
del intervalo.
Comprobar la existencia de una raíz en el intervalo [
()
] , verificando que
()
de no ser así, será necesario regresar al paso 1 y escoger otros valores para
.
y calcular (
2. Tomar
3. Si ( )
al paso 5.
).
, se encontró la raíz de la función. Fin del método. De lo contrario ir
4. Sea T la tolerancia deseada ( el margen de erroraceptado), si:
se encontró una aproximación a la raíz con un margen de error menor a T. Fin
del método. De lo contrario ir al paso 6.
5. Si ( )
hacer
(
)
, entonces hacer
y repetir desde 3.
y repetir desde 3. De lo contrario
3
Universidad Autónoma de Chiapas. Facultad de Ingeniería.
Apuntes de Métodos Numéricos.
Programación
Botón “Calcular producto”:
Captura losvalores
del intervalo, evalúa la función en dichos puntos; calcula el
producto y muestra el resultado debajo de la etiqueta ( ) ( ) .
Botón “Calcular raíz”:
Captura los valores
del intervalo y el margen de error aceptado; calcula el valor
de
y evalúa la función en dicho punto. Si el resultado es igual a cero detiene el
proceso y muestra los resultados para
, ( ) debajo de la etiquetacorrespondiente; de no ser así continua el proceso calculando:
Si el resultado es menor al margen de error detiene el proceso y muestra los
resultados; de lo contrario continúa, efectuando el producto:
()
(
)
4
Universidad Autónoma de Chiapas. Facultad de Ingeniería.
Apuntes de Métodos Numéricos.
Si el resultado es menor que cero, asigna a
que cero asigna a
el valor de
el valorde
(
(
) . Si es mayor
) y repite el proceso desde el cálculo de
Botón “Calcular paso a pasito”:
Calcula la raíz de la función paso a paso y muestra los valores obtenidos en cada uno ;
es decir, captura los valores de
del intervalo y calcula:
,(
), ( )
(
),
mostrándolos debajo de su respectiva etiqueta. Cuenta el número de iteraciones,
además de asignar un nuevo...
FACULTAD DE INGENIERÍA
APUNTES DE MÉTODOS
NUMÉRICOS
Universidad Autónoma de Chiapas. Facultad de Ingeniería.
Apuntes de Métodos Numéricos.
1
Universidad Autónoma de Chiapas. Facultad de Ingeniería.
Apuntes de Métodos Numéricos.
ÍNDICE
I.
Solución numérica de ecuaciones de una variable
1. Método de Bisección
.
.
.
.
.
..
3
2. Método de Newton Raphson .
.
.
.
.
.
.
9
3. Método de Lin Bairstow
II.
.
.
.
.
.
.
.
15
.
Solución numérica de sistemas de ecuaciones lineales y no lineales
4. Método de Jacobi: Sistemas de ecuaciones no lineales
.
.
25
5. Método de Gauss-Seidel
.
.
46
.
.
66
.
.
.
.
.
6. Métodode Newton: Sistemas de ecuaciones no lineales
III.
Interpolación, derivación e integración numérica
7. Interpolación de Newton y Lagrange
.
.
.
.
.
76
8. Derivación numérica:
.
.
.
.
.
.
.
.
91
()
.
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91
()
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96
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102
Métododel trapecio .
.
.
.
.
.
.
.
102
Método de Simpson 1/3
.
.
.
.
.
.
.
104
Primera derivada
Segunda derivada
9. Integración numérica:
IV.
Solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias
10. Método de Euler y Euler mejorado
.
.
.
.
.
110
11. Método de Runge-Kutta (Euler modificado)
.
.
.
.119
12. Método de la Serie de Taylor .
V.
.
.
.
.
.
125
.
.
131
.
.
Solución numérica de ecuaciones en derivadas parciales
13.
Método de diferencias finitas .
.
.
.
.
2
Universidad Autónoma de Chiapas. Facultad de Ingeniería.
Apuntes de Métodos Numéricos.
Solución numérica de ecuaciones de una variable.
1.- Método de Bisección
1.Escoger los valores
del intervalo.
Comprobar la existencia de una raíz en el intervalo [
()
] , verificando que
()
de no ser así, será necesario regresar al paso 1 y escoger otros valores para
.
y calcular (
2. Tomar
3. Si ( )
al paso 5.
).
, se encontró la raíz de la función. Fin del método. De lo contrario ir
4. Sea T la tolerancia deseada ( el margen de erroraceptado), si:
se encontró una aproximación a la raíz con un margen de error menor a T. Fin
del método. De lo contrario ir al paso 6.
5. Si ( )
hacer
(
)
, entonces hacer
y repetir desde 3.
y repetir desde 3. De lo contrario
3
Universidad Autónoma de Chiapas. Facultad de Ingeniería.
Apuntes de Métodos Numéricos.
Programación
Botón “Calcular producto”:
Captura losvalores
del intervalo, evalúa la función en dichos puntos; calcula el
producto y muestra el resultado debajo de la etiqueta ( ) ( ) .
Botón “Calcular raíz”:
Captura los valores
del intervalo y el margen de error aceptado; calcula el valor
de
y evalúa la función en dicho punto. Si el resultado es igual a cero detiene el
proceso y muestra los resultados para
, ( ) debajo de la etiquetacorrespondiente; de no ser así continua el proceso calculando:
Si el resultado es menor al margen de error detiene el proceso y muestra los
resultados; de lo contrario continúa, efectuando el producto:
()
(
)
4
Universidad Autónoma de Chiapas. Facultad de Ingeniería.
Apuntes de Métodos Numéricos.
Si el resultado es menor que cero, asigna a
que cero asigna a
el valor de
el valorde
(
(
) . Si es mayor
) y repite el proceso desde el cálculo de
Botón “Calcular paso a pasito”:
Calcula la raíz de la función paso a paso y muestra los valores obtenidos en cada uno ;
es decir, captura los valores de
del intervalo y calcula:
,(
), ( )
(
),
mostrándolos debajo de su respectiva etiqueta. Cuenta el número de iteraciones,
además de asignar un nuevo...
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