Metodos Numericos

UNIVERSIDAD NACIONAL

“SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”

Facultad De Ingeniería Civil

TEMA: UTILIZACIÓN DE TEMAS DEL CURSO DE MÉTODOS NUMÉRICOS PAR LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ING, CIVIL

CURSO : MÉTODOS NUMERICOS

DOCENTE : JAVIER ROSAS ORLANDO JAVIER

ALUMNO : Cano Pérez David

CICLO : v

SEMESTRE : 2011- I

Huaraz,agosto del 2011

ANALISIS DE UNA ARMADURA ESTATICAMENTE DETERMINADA

Antecedentes. Un problema importante en la Ingeniería Civil (estructural) es encontrar las fuerzas y reacciones asociadas con una armadura estáticamente determinada.

Fig. 01. Armadura con el diagrama de fuerzas del sistema de cuerpo físico.

Las fuerzas ([pic]) representan ya sea la tensión o la compresiónsobre las componentes de la armadura. Las reacciones externas ([pic],[pic] y [pic]) que son fuerzas que caracterizan la forma de interacción de la estructura con la superficie del soporte. El apoyo fijo en el nodo 2 puede transmitir fuerzas horizontales y verticales a la superficie, mientras que el apoyo móvil en el nodo 3 transmite solo fuerzas verticales. Se observa que el efecto de la carga externade 1000 lb. Se distribuye entre las componentes de la armadura.

Fig. 02. Diagrama de fuerzas de cuerpo libre para los nodos de la armadura.

Solución. Este tipo de estructuras se puede describir como el conjunto de ecuaciones algebraicas lineales acopladas. Los diagramas de fuerza de cuerpo libre para cada nodo se muestran en la (fig. 02) La sumatoria de fuerzas de acuerdo a las leyesde Newton en cada nodo debe ser igual a cero; ya que el sistema se encuentra en reposo. Por lo tanto se tiene:

Para el nodo 1,

[pic] … (i)

[pic] … (ii)

Para el nodo 2,

[pic] … (iii)

[pic] … (iv)

Para el nodo 3,

[pic] … (v)

[pic] … (vi)

Donde [pic]es la fuerza horizontalexterna aplicada sobre el nodo [pic], y [pic] es la fuerza vertical externa que se aplica sobre el nodo [pic] (se considera positiva o negativa de acuerdo al sistema de coordenadas usado) Así en este problema la fuerza de 1000 lb. Hacia abajo en el nodo 1 corresponde a [pic]. En este caso, todas las otras [pic] y [pic] son ceros. Observe que las direcciones de las fuerzas internas y lasreacciones son desconocidas. La aplicación correcta de las Leyes de Newton requiere solo de suposiciones consistentes respecto a la dirección. Las soluciones son negativas si las direcciones se asumen de manera incorrecta. También se observa en este problema, las fuerzas en todas las componentes se suponen en tensión y actúan tirando de los nodos adyacentes. Una solución negativa, por lo tanto, correspondea compresión. Este problema se plantea como el siguiente sistema de seis ecuaciones con seis incógnitas:

[pic][pic]=[pic] … (vii)

Se observa que como se formuló en la ecuación anterior (ii), se requiere del Pivote Parcial para evitar la división entre cero de los elementos de la diagonal. Con el uso de una estrategia de pivote, el sistema se resuelve mediante cualquiera de lastécnicas de Eliminación como: Eliminación de Gauss, Descomposición LU, Matriz Inversa, etc. Sin embargo como este problema es un caso de estudio ideal, para demostrar la utilidad de la matriz inversa se utilizará la descomposición LU para calcular:

[pic], [pic], [pic], [pic], [pic] y [pic]

La matriz inversa es:

[pic] = [pic]

Ahora se observa que el vector dellado derecho representa las fuerzas horizontales y verticales aplicadas externamente sobre cada nodo.

[pic]

Fig. 03. Diagrama de fuerzas para prueba que muestra vientos desde la izquierda.

Fig. 04. Diagrama de fuerzas para prueba que muestra vientos desde la derecha.

Debido a que las fuerzas externas no tienen efecto sobre la descomposición LU, no se necesita aplicar el...