metodos numericos

Interpolación Lineal

Es un método numérico (y gráfico) que permite encontrar datos desconocidos entre o en medio de otros datos ya conocidos. El tipo de interpolación difiere según la naturalezade los datos tratados. Existe la interpolación lineal (para datos que presentan una relación lineal entre sí), interpolación cuadrática, cúbica y enésima potencia (para datos que presentan lacaracterística de estar elevados a potencias de orden 2, 3, 4,…, n), interpolación exponencial, etc.

Para entender la interpolación lineal, debemos de considerar la “función lineal”, así como suspropiedades. Su gráfica general es la siguiente:

Dada la función lineal , tal que , podemos observar que siempre se tiene que , por lo tanto, la gráfica de corta al eje “y” en el punto (0, b). Por estarazón el parámetro b se conoce usualmente como y-intersección de la recta que representa la gráfica de la función.

Por otra parte, si consideramos dos puntos () y (), con , en la gráfica de la función, tenemos que:




Lo que hemos verificado es que en cualquier intervalo del dominio, la razón de cambio de la función es igual a la constante . Gráficamente podemos ver que esta razón de cambioes una medida de la inclinación de la recta que representa la gráfica de . Por este motivo, el parámetro recibe el nombre de pendiente de la gráfica de la función.

La propiedad de “razón decambio constante” de la función lineal, permite utilizarla con toda seguridad para “interpolar” datos desconocidos a partir de otros datos (siempre y cuando se relacionen linealmente). Volviendo a lafigura de la recta.


Como inicio axiomático, daremos por sentado que todos los datos se relacionen linealmente. Ahora, digamos que conocemos a: y también a que se encuentra en algún lugar entre . Yqueremos encontrar un dato que se encuentra entre . Valiéndonos del hecho de que tienen igual pendiente y que sus razones de cambio son las mismas y constantes. Podemos escribir una ecuación que...