Metodos Numericos
Páginas: 4 (946 palabras)
Publicado: 1 de octubre de 2011
REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION CULTURA Y DEPORTES
UNIVERSIDAD GRAN MARISCAL DE AYACUCHO
BARCELONA, ESTADO ANZOATEGUI
[pic]
METODOSNUMERICOS
Alumnos:
John Fuentes Guzmán
C I. 17536149
Andrés Torres
C.I.14491267
Jose Betancourt
C.I.20360589
1. MÉTODO DE EULER
En el método de Euler se tomó como válida para todo elintervalo la derivada encontrada en un extremo de éste Fig. . Para obtener una exactitud razonable se utiliza un intervalo muy pequeño, a cambio de un error de redondeo mayor (ya que se realizarán máscálculos).
El método de Euler modificado trata de evitar este problema utilizando un valor promedio de la derivada tomada en los dos extremos del intervalo. en lugar de la derivada tomada en un soloextremo.
EL METODO DE EULER MODIFICADO CONSTA DE PASOS BASICOS:
1. Se parte de (xo,Yo) Y se utiliza el método de Euler a fin de calcular el valor de Y correspondiente a Xl' Este valor de Y sedenotará aquí como YI' ya que sólo es un valor transitorio para Yl' Esta parte del proceso se conoce como paso predictor.
2. El segundo paso se llama corrector, pues trata de corregir la predicción. Enel nuevo punto obtenido (XI, Yl) se evalúa la derivada [(xI' YI) usando la ecuación diferencial ordinaria del PVI que se esté resolviendo; se obtiene la media aritmética de esta derivada y la derivadaen el punto inicial (xo' Yo)
1/2 [F(xo ,Yo) + F(Xl,YI)] = derivada promedio
Se usa la derivada promedio para calcular un nuevo valor de y1, con la ecuación y1=y0+hf(x0,y0), que deberá ser masexacto que y1
y se tomara como valor definitivo de y1. Este procedimiento se repite hasta llegar a yn.
El esquema iterativo para este método quedara en general así:
Primero, usando el paso depredicción resulta:
Una vez obtenida yi+1 se calcula f(xi+1,yi+1), la derivada en el punto (xi+1,yi+1), y se promedia con la derivada previa (xi,yi) para encontrar la derivada promedio
Se...
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION CULTURA Y DEPORTES
UNIVERSIDAD GRAN MARISCAL DE AYACUCHO
BARCELONA, ESTADO ANZOATEGUI
[pic]
METODOSNUMERICOS
Alumnos:
John Fuentes Guzmán
C I. 17536149
Andrés Torres
C.I.14491267
Jose Betancourt
C.I.20360589
1. MÉTODO DE EULER
En el método de Euler se tomó como válida para todo elintervalo la derivada encontrada en un extremo de éste Fig. . Para obtener una exactitud razonable se utiliza un intervalo muy pequeño, a cambio de un error de redondeo mayor (ya que se realizarán máscálculos).
El método de Euler modificado trata de evitar este problema utilizando un valor promedio de la derivada tomada en los dos extremos del intervalo. en lugar de la derivada tomada en un soloextremo.
EL METODO DE EULER MODIFICADO CONSTA DE PASOS BASICOS:
1. Se parte de (xo,Yo) Y se utiliza el método de Euler a fin de calcular el valor de Y correspondiente a Xl' Este valor de Y sedenotará aquí como YI' ya que sólo es un valor transitorio para Yl' Esta parte del proceso se conoce como paso predictor.
2. El segundo paso se llama corrector, pues trata de corregir la predicción. Enel nuevo punto obtenido (XI, Yl) se evalúa la derivada [(xI' YI) usando la ecuación diferencial ordinaria del PVI que se esté resolviendo; se obtiene la media aritmética de esta derivada y la derivadaen el punto inicial (xo' Yo)
1/2 [F(xo ,Yo) + F(Xl,YI)] = derivada promedio
Se usa la derivada promedio para calcular un nuevo valor de y1, con la ecuación y1=y0+hf(x0,y0), que deberá ser masexacto que y1
y se tomara como valor definitivo de y1. Este procedimiento se repite hasta llegar a yn.
El esquema iterativo para este método quedara en general así:
Primero, usando el paso depredicción resulta:
Una vez obtenida yi+1 se calcula f(xi+1,yi+1), la derivada en el punto (xi+1,yi+1), y se promedia con la derivada previa (xi,yi) para encontrar la derivada promedio
Se...
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