Metodos Numericos

Ejemplo Esfuerzos

{ρ } = [σ ]{n}
− 6 + x + 2 y + 2z = 0
sabiendo que el estado de esfuerzo en un punto es

1

Ej. 1.Calcular el vector de esfuerzo (tensión) y el esfuerzo normal en unplano definido por: 2

200 400 300  [σ ] = 400 0 0  Pa   300 0 − 100  

3

Ejemplo Esfuerzos
Solución
Calcular un vector unitario normal al plano dado.

e1 n=

3

2e2 +3

+

2e3

4

3

De la formula de Cauchy:

{ρ } = [σ ]{n}

1 rep

Ejemplo Esfuerzos
Vector de esfuerzo

2 4 3  1  16 100   2 =  100  4  {ρ } = 4 0 0      3 2   3   1  3 0 − 1      
esfuerzo normal

5

σ n = {ρ }• {n}
100 (16 + 8 + 2) σn = 9 σ n = 289 Pa
6

Ejemplo Esfuerzos
Ej. 2. Sabiendo que la distribución detensiones en un cuerpo esta dada por:

0 0  − p + ρgy   [σ ] =  0 0 − p + ρgy   0 0 − p + ρgy   
p, g, ρ son constantes Calcular la distribución de tensiones en las seis cara del bloqueCalcular la resultante que actúa en las caras y=0 y x=0 y
a b

1

x
c

z

Ejemplo Esfuerzos
Solución
2

en en en en en en

x = 0, x = a, y = 0, y = b, z = 0, z = c,

{n} = {−1,0,0}, {ρ } = {p − ρgy,0,0} {n} = {+ 1,0,0}, {ρ } = {− p + ρgy,0,0} {n} = {0,−1,0}, {ρ } = {0, p − ρgy,0} {n} = {0,+1,0}, {ρ } = {0,− p + ρgy,0} {n} = {0,0,−1}, {ρ } = {0,0, p − ρgy} {n} = {0,0,+1},{ρ } = {0,0,− p + ρgy}

Ejemplo Esfuerzos
La resultante en la cara x=0

(∫ ( p − ρgy)dA)e F = ( p ∫ dA − ρg ∫ ydA)e
F=
1

1

3

ρgb c )e F = ( pbc − 2 1
2
La resultante en lacara y=0

F = ∫ {ρ − pgy}dAe2

4

Ejemplo Deformaciones
Ej. 3. considere una rotación de cuerpo rígido dada por:

U

Calcular las deformaciones infinitesimales. Determinar los limites devalidez de las expresiones obtenidas

Ejemplo Deformaciones Definición

{ε

xx

ε yy

ε zz ε xy ε xz ε yz

=

u    v   w  

1

Ejemplo Deformaciones
Solución...