metodos numericos
Páginas: 2 (298 palabras)
Publicado: 20 de junio de 2013
Universidad Católica Del Norte
Antofagasta.
Métodos Numéricos
Tarea.
Integrante: Alejandra Concha P
Profesor: Juan Egaña
Fecha: 10 de octubre de 2012
Universidad Católica Del NorteAntofagasta.
1) Suponga que f es una función que tiene una raíz de multiplicidad m ≥ 1
( )
en P. Se define la función ( )
. Demuestre que u tiene una raíz
( )
de multiplicidad 1 en P. Apliqueel método de Newton a u para deducir
un método iterativo de Newton modificado dado por:
(
[
(
)]
) (
[ (
)
)][
(
)]
(8)
Para aproximar el cero de multiplicidad m ≥ 1 de f.(En otras palabras el
procedimiento (8) es un método para el problema de las raíces
múltiples de una función f).
Respuesta:
a) Cuando m ≥ 1
( )
( )
M.N.R -> m=1
( )
f(p)=0 , f’(p) ≠ 0Derivando la función u(x), nos queda así:
( )
( )
( )
( ) ( )
( )]
( ) ( )
[
( )]
[
[
( )
( )
( )]
( ) ( )
[
( )
( )
( )
( )]
=0
-> f(x) = 0 y f’’(x)=0
Entonces:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
, donde
( )
=0
( )
≠0
En conclusión tiene multiplicidad 1, El Método de Newton
Raphson converge cuadráticamente a f. Universidad Católica Del Norte
Antofagasta.
b)
( )
( )
( )
(
(
(
(
)
)
)
)
(
(
[ (
(
(
(
)
(
)]
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(
() (
)]
[ (
)]
(
[
)
)
)
)]
(
) (
)
) (
)
)
Universidad Católica Del Norte
Antofagasta.
2) Considere las funciones ( )
con P=0 de multiplicidad 2
y ( )
,con P=1,36523001 de multiplicidad 1.
Aplique el Método de Newton modificado (8) a las funciones f y g.
Compare los resultados y realice el mayor numero de conclusiones
acerca de la convergencia deambos métodos Newton y Newton
modificado.
Respuesta:
( )
( )
, P=0 m=2
, P=1,36523001
F(x) = G(x)-H(x)
Donde: ( )
( ) (
)
( )
Por el Método de (N-R)
N
1
2
3
4
0
0
0
0...
Antofagasta.
Métodos Numéricos
Tarea.
Integrante: Alejandra Concha P
Profesor: Juan Egaña
Fecha: 10 de octubre de 2012
Universidad Católica Del NorteAntofagasta.
1) Suponga que f es una función que tiene una raíz de multiplicidad m ≥ 1
( )
en P. Se define la función ( )
. Demuestre que u tiene una raíz
( )
de multiplicidad 1 en P. Apliqueel método de Newton a u para deducir
un método iterativo de Newton modificado dado por:
(
[
(
)]
) (
[ (
)
)][
(
)]
(8)
Para aproximar el cero de multiplicidad m ≥ 1 de f.(En otras palabras el
procedimiento (8) es un método para el problema de las raíces
múltiples de una función f).
Respuesta:
a) Cuando m ≥ 1
( )
( )
M.N.R -> m=1
( )
f(p)=0 , f’(p) ≠ 0Derivando la función u(x), nos queda así:
( )
( )
( )
( ) ( )
( )]
( ) ( )
[
( )]
[
[
( )
( )
( )]
( ) ( )
[
( )
( )
( )
( )]
=0
-> f(x) = 0 y f’’(x)=0
Entonces:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
, donde
( )
=0
( )
≠0
En conclusión tiene multiplicidad 1, El Método de Newton
Raphson converge cuadráticamente a f. Universidad Católica Del Norte
Antofagasta.
b)
( )
( )
( )
(
(
(
(
)
)
)
)
(
(
[ (
(
(
(
)
(
)]
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)
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)]
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)
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(
) (
)
) (
)
)
Universidad Católica Del Norte
Antofagasta.
2) Considere las funciones ( )
con P=0 de multiplicidad 2
y ( )
,con P=1,36523001 de multiplicidad 1.
Aplique el Método de Newton modificado (8) a las funciones f y g.
Compare los resultados y realice el mayor numero de conclusiones
acerca de la convergencia deambos métodos Newton y Newton
modificado.
Respuesta:
( )
( )
, P=0 m=2
, P=1,36523001
F(x) = G(x)-H(x)
Donde: ( )
( ) (
)
( )
Por el Método de (N-R)
N
1
2
3
4
0
0
0
0...
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