Metodos numericos
Páginas: 5 (1081 palabras)
Publicado: 10 de noviembre de 2011
Clase 01.: Métodos numéricos
Importancia de los métodos numéricos
Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas matemáticos de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritméticas.
El análisis numérico trata de diseñar métodos para “aproximar” de una manera eficiente las soluciones de problemas expresados matemáticamente.
Elobjetivo principal del análisis numérico es encontrar soluciones “aproximadas” a problemas complejos utilizando sólo las operaciones más simples de la aritmética. Se requiere de una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas que producen la aproximación al problema matemático.
Los métodos numéricos pueden ser aplicados para resolver procedimientos matemáticos en:
➢ Cálculo dederivadas
➢ Integrales
➢ Ecuaciones diferenciales
➢ Operaciones con matrices
➢ Interpolaciones
➢ Ajuste de curvas
➢ Polinomios
Los métodos numéricos se aplican en áreas como:
Ingeniería Industrial, Ingeniería Química, Ingeniería Civil, Ingeniería Mecánica, Ingeniería eléctrica, etc...
Tipos de errores
Exactitud.- Lo que está más cerca del valor verdadero.Se refiere a que tan cercano está el valor medido o calculado con el valor verdadero.
Precisión.- Se refiere a que tan cercano esta un valor individual medido o calculado con respecto a los otros.
[pic]
Cifras significativas.- Es el conjunto de dígitos confiables o necesarios que representan el valor de una magnitud independientemente de las unidadesde medidas utilizadas.
Confiables.- Por que dependen del instrumento de medición empleado.
Necesarias.- Por que depende de leyes, reglamentos, normas o costumbres.
La longitud del pizarrón es:
En 4 mediciones, siendo en cada medición distintas personas, los resultados fueron los siguientes:
1.- 3.0 m
2.- 3.0 m
3.- 3.0m
4.- 3.0 m
La longitud de la libreta :
1.- 28 cm ( flexómetro ) 3.- 28 cm
2.- 27.5 cm ( regla ) 4.- 28 cm
La longitud de un lápiz:
Regla: 14.3 cm Tornillo: 14.327 cm
Vernier: 14.32 cm
La velocidad de un automóvil:
Digital: 89.5 km/h
Carátula: 90 km/h
¿ Cuántas cifrassignificativas ( que tan preciso debe ser ) son necesarias ?
1.- El total de cifras significativas es independiente de la posición del punto decimal.
Ejemplo:
El medir una mujer se registró que su estatura es de 1.67 m = 16. 7 dm = 167 cm , (teniéndose 3 cifras significativas ).
2.- Los ceros a la izquierda de dígitos no nulos, nunca serán cifras significativas.Ejemplo:
Un balero tiene un diámetro de 26 mm = 0.026 m = 0.000026 km (2 cifras significativas).
3.- Los ceros intermedios de dígitos no nulos, siempre serán significativos:
Ejemplo:
➢ 40072 ( 5 c.s. )
➢ 3.001 ( 4 c.s. )
➢ 0.000203 ( 3. c.s. )
Los errores.- Es la discrepancia que existe entre la magnitud “verdadera” y la magnitudobtenida.
Error absoluto.- Es igual a la diferencia entre el valor verdadero y el valor aproximado:
EA = Vv - Va ( 12 )
Error Relativo.- Es el cociente del error absoluto respecto al valor verdadero:
ER = EA = Vv - Va
Vv Vv
Error Relativo Porcentual:ERP = EA x 100 % ( 13 )
Vv
Ejercicios:
Ejemplo.- Supóngase que se tiene que medir la longitud de un puente y de un remache. La longitud del puente obtenida es de 9999 cm y la del remache es de 9 cm.
Si los valores verdaderos son 10,000 y 10 cm, respectivamente, calcule :
a) el error absoluto
b) el error...
Importancia de los métodos numéricos
Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas matemáticos de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritméticas.
El análisis numérico trata de diseñar métodos para “aproximar” de una manera eficiente las soluciones de problemas expresados matemáticamente.
Elobjetivo principal del análisis numérico es encontrar soluciones “aproximadas” a problemas complejos utilizando sólo las operaciones más simples de la aritmética. Se requiere de una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas que producen la aproximación al problema matemático.
Los métodos numéricos pueden ser aplicados para resolver procedimientos matemáticos en:
➢ Cálculo dederivadas
➢ Integrales
➢ Ecuaciones diferenciales
➢ Operaciones con matrices
➢ Interpolaciones
➢ Ajuste de curvas
➢ Polinomios
Los métodos numéricos se aplican en áreas como:
Ingeniería Industrial, Ingeniería Química, Ingeniería Civil, Ingeniería Mecánica, Ingeniería eléctrica, etc...
Tipos de errores
Exactitud.- Lo que está más cerca del valor verdadero.Se refiere a que tan cercano está el valor medido o calculado con el valor verdadero.
Precisión.- Se refiere a que tan cercano esta un valor individual medido o calculado con respecto a los otros.
[pic]
Cifras significativas.- Es el conjunto de dígitos confiables o necesarios que representan el valor de una magnitud independientemente de las unidadesde medidas utilizadas.
Confiables.- Por que dependen del instrumento de medición empleado.
Necesarias.- Por que depende de leyes, reglamentos, normas o costumbres.
La longitud del pizarrón es:
En 4 mediciones, siendo en cada medición distintas personas, los resultados fueron los siguientes:
1.- 3.0 m
2.- 3.0 m
3.- 3.0m
4.- 3.0 m
La longitud de la libreta :
1.- 28 cm ( flexómetro ) 3.- 28 cm
2.- 27.5 cm ( regla ) 4.- 28 cm
La longitud de un lápiz:
Regla: 14.3 cm Tornillo: 14.327 cm
Vernier: 14.32 cm
La velocidad de un automóvil:
Digital: 89.5 km/h
Carátula: 90 km/h
¿ Cuántas cifrassignificativas ( que tan preciso debe ser ) son necesarias ?
1.- El total de cifras significativas es independiente de la posición del punto decimal.
Ejemplo:
El medir una mujer se registró que su estatura es de 1.67 m = 16. 7 dm = 167 cm , (teniéndose 3 cifras significativas ).
2.- Los ceros a la izquierda de dígitos no nulos, nunca serán cifras significativas.Ejemplo:
Un balero tiene un diámetro de 26 mm = 0.026 m = 0.000026 km (2 cifras significativas).
3.- Los ceros intermedios de dígitos no nulos, siempre serán significativos:
Ejemplo:
➢ 40072 ( 5 c.s. )
➢ 3.001 ( 4 c.s. )
➢ 0.000203 ( 3. c.s. )
Los errores.- Es la discrepancia que existe entre la magnitud “verdadera” y la magnitudobtenida.
Error absoluto.- Es igual a la diferencia entre el valor verdadero y el valor aproximado:
EA = Vv - Va ( 12 )
Error Relativo.- Es el cociente del error absoluto respecto al valor verdadero:
ER = EA = Vv - Va
Vv Vv
Error Relativo Porcentual:ERP = EA x 100 % ( 13 )
Vv
Ejercicios:
Ejemplo.- Supóngase que se tiene que medir la longitud de un puente y de un remache. La longitud del puente obtenida es de 9999 cm y la del remache es de 9 cm.
Si los valores verdaderos son 10,000 y 10 cm, respectivamente, calcule :
a) el error absoluto
b) el error...
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