Metodos numericos

Usos didácticos de la hoja electrónica Excel

José Luis Espinoza B.

Escuela de Matemática
Instituto Tecnológico de Costa Rica.
e-mail: jespinoza@itcr.ac.cr.

Abstract

En esta comunicación se presenta parte de la experiencia desarrollada en la Escuela de Matemática del Instituto Tecnológico de Costa Rica sobre la Enseñanza de Métodos Numéricos, aprovechando la disponibilidadcasi generalizada de la hoja electrónica Excel. Se han programado los algoritmos con los macros de Visual Basic que se pueden incorporar desde la hoja electrónica y se presenta al lector la secuencia de instrucciones necesarias para la ejecución de los distintos métodos. Aunque en principio estos materiales corresponden a un curso típicamente universitario, puede utilizarse como idea de arranquepara adecuar algunos de los conceptos tratados a la enseñanza de la matemática a nivel de secundaria. Tal es el caso de la graficación de funciones, aprovechando la hoja electrónica para ilustrar conceptos de dominio, rango, amplitud y período de funciones trigonométricas, etc.

1. Introducción

El objetivo de este trabajo es difundir parte de la experiencia desarrollada por la Escuela deMatemática del Instituto Tecnológico de Costa Rica en uno de los enfoques que tenemos para la enseñanza de los métodos numéricos. Para la enseñanza de los distintos métodos y prácticas de laboratorio se ha utilizado MATLAB, así como Java para ponerlos en applets que funcionan en línea. Pero se ha tenido también la necesidad y oportunidad de programar los algoritmos mediante macros, desde una hojaelectrónica Excel[1].

Debido a que en Costa Rica y sin duda en muchos otros países, el Excel se encuentra instalado de forma casi generalizada en las computadoras personales y en los laboratorios de computadoras de la mayoría de instituciones de educación, se puede hacer uso de este tipo de soluciones a nivel de programación de algoritmos, sin necesidad de adquirir e instalar software adicional. Lasideas aquí planteadas pueden ser implementadas en su equivalente para otras plataformas, como Linux, pero he adoptado el enfoque basado en Excel solamente por la familiaridad que tengo con este software y no por ningún tipo de preferencia.

Puede considerarse esta contribución como una primera versión, con muy poca programación de macros que harían más atractiva la aplicación, pero que requeriríade mayores destrezas de programación por parte del usuario, de tal forma que está dirigida a principiantes en el manejo de Excel como herramienta didáctica.

2. Graficación de funciones

Vamos a ilustrar una de las formas en que se puede graficar en una hoja electrónica Excel una función como f(x) = 5Cos(4x)+3, con x variando en el intervalo [-5,10]. Podemos hacerlo de tal forma que sepuedan cambiar los límites inferior y superior de este intervalo y que la gráfica se actualice inmediatamente.

Para empezar, es conveniente ubicar los valores a y b del intervalo en dos celdas específicas; por ejemplo, digitando el valor –5 en la celda B3 y el valor 10 en la celda B4. Al hacerlo de esta forma, toda operación que dependa de los valores a y b, incluyendo la gráfica de f(x) seactualizará cuando cambiemos estos valores.

También es conveniente definir una longitud de paso h y un número n de puntos a evaluar para formar los puntos (xi, f(xi)), con xi = a+ih, para i=0, 1, ..., n, h = (b-a)/n. En este caso, se puede dejar n fijo en 100 y calcular h, editándolo en la celda B6, como +(B4-B3)/100.

Ahora en la celda C5 iniciamos nuestro rango de valores de la variable x,editando el valor +B3. En la celda C6 editamos el valor +C6+B$6. El símbolo $ se utiliza para dejar fijo el número de fila. Esta celda se copia hacia abajo 100 veces o cualquier otra cantidad que se quiera, pero al hacerlo 100 veces estamos seguros de que vamos a graficar en el intervalo [a,b].

Una forma de introducir la función f(x) sería digitando la fórmula directamente en la celda D6:...