Metodos numericos

GLOSARIO
1 conceptos basicos
1.1 Errores
1.1.2 Definiciones
1.2 Dígitos significativos
1.2.1 Propagación de errores
1.3 Introduccion a Mathcad Matlab
2. Teorema del factor y del residuo
2.1 Division sintetica
2.2 Teorema sobre las raices racionales
3. Metodos del intervalo medio y regular falso
3.1 Metodo de la secante
3.2 Metodo de Newton Raphson
4.- Eliminacióngaussiana básica
4.1.- Método de Gauss-Jordan
4.2.- Métodos iterativos
4.3 Meto de jacobi
4.3 Metodos directos
4.3.1 Metodo de sustitucion de Gauss
4.3.2 Metodo de Gauss Jordan
4.4 Metodos iterativos
4.4.1 Metodo de Jacobi
4.4.- Método de Gauss-Seidel
5.- Interpolación
5.1.- Polinomios de interpolación de Lagrange
5.2.- trazadores cúbicos
6.- Integración numérica
 6.1.- Regla deltrapecio
6.2 Regla de Simpson

1. Conceptos básico
La ciencia y la tecnología describen los fenómenos reales mediante modelos matemáticos. El estudio de estos modelos permite un conocimiento más profundo del fenómeno, así como de su evolución futura. La matemática aplicada es la rama de las matemáticas que se dedica a buscar y aplicar las herramientas más adecuadas a los problemas basados enestos modelos. Desafortunadamente, no siempre es posible aplicar métodos analíticos clásicos por diferentes razones:
* No se adecúan al modelo concreto.
* Su aplicación resulta excesivamente compleja.
* La solución formal es tan complicada que hace imposible cualquier interpretación posterior.
* Simplemente no existen métodos analíticos capaces de proporcionar soluciones alproblema.
En estos casos son útiles las técnicas numéricas, que mediante una labor de cálculo más o menos intensa, conducen a soluciones aproximadas que son siempre numérica. El importante esfuerzo de cálculo que implica la mayoría de estos métodos hace que su uso esté íntimamente ligado al empleo de computadores. De hecho, sin el desarrollo que se ha producido en el campo de la informáticaresultaría difícilmente imaginable el nivel actual de utilización de las técnicas numéricas en ámbitos cada día más diversos.
1.1 Errores
El concepto de error es consustancial con el cálculo numérico. En todos los problemas es fundamental hacer un seguimiento de los errores cometidos a fin de poder estimar el grado de aproximación de la solución que se obtiene.
Los errores asociados a todo cálculonumérico tienen su origen en dos grandes factores:
* Aquellos que son inherentes a la formulación del problema.
* Los que son consecuencia del método empleado para encontrar la solución del problema.
Dentro del grupo de los primeros, se incluyen aquellos en los que la definición matemática del problema es sólo una aproximación a la situación física real. Estos errores son normalmentedespreciables; por ejemplo, el que se comete al obviar los efectos relativistas en la solución de un problema de mecánica clásica. En aquellos casos en que estos errores no son realmente despreciables, nuestra solución será poco precisa independientemente de la precisión empleada para encontrar las soluciones numéricas.
Otra fuente de este tipo de errores tiene su origen en la imprecisión de losdatos físicos: constantes físicas y datos empíricos. En el caso de errores en la medida de los datos empíricos y teniendo en cuenta su carácter generalmente aleatorio, su tratamiento analítico es especialmente complejo pero imprescindible para contrastar el resultado obtenido computacional-mente.
En lo que se refiere al segundo tipo de error (error computacional), tres son sus fuentesprincipales:
1.
Equivocaciones en la realización de las operaciones (errores de bulto). Esta fuente de error es bien conocida por cualquiera que haya realizado cálculos manualmente o empleando una calculadora. El empleo de computadores ha reducido enormemente la probabilidad de que este tipo de errores se produzcan. Sin embargo, no es despreciable la probabilidad de que el programador cometa uno de...