Metodos Numericos
Páginas: 2 (342 palabras)
Publicado: 2 de abril de 2012
Métodos Numéricos
Un método numérico es un procedimiento mediante el cual se obtiene, casi siempre de manera aproximada, la solución de ciertos problemas realizando cálculos puramente aritméticosy lógicos (operaciones aritméticas elementales, cálculo de funciones, consulta de una tabla de valores, cálculo preposicional, etc.). Un tal procedimiento consiste de una lista finita de instruccionesprecisas que especifican una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas (algoritmo), que producen o bien una aproximación de la solución del problema (solución numérica) o bien un mensaje. Laeficiencia en el cálculo de dicha aproximación depende, en parte, de la facilidad de implementación del algoritmo y de las características especiales y limitaciones de los instrumentos de cálculo (loscomputadores).
En general, al emplear estos instrumentos de cálculo se introducen errores llamados de redondeo. Método de Euler
El método es una de las técnicas más simples para aproximarsoluciones de una ecuación diferencial. Este método se aplica para encontrar la solución a Ecuaciones Diferenciales Ordinarias, esto es, cuando la función involucra sólo una variable independiente. Se llamamétodo de Euler o Método de las Tangentes y presenta un esquema iterativo que aproxima la solución de un problema de valor inicial de la forma.
Se observa que la pendiente de la recta tangente ala curva( ) y f xestá dada por '( ) f xy es aproximadamente igual a la pendiente de la recta secante.
METODO DE EULER MEJORADO
Para diseñar otro método numérico de orden p = 2, y por tantomas Eficiente que el de Euler, utilizaremos una formula de integración numérica conocida como método de los trapecios. Para construir EULER MEJORADO deduciremos primero EULER IMPLCITO. Este últimosurge directamente al aplicar la siguiente aproximación de la integral:
Z xk+1
xk
f(t; y(t))dt
f(xk; y(xk)) + f(xk+1; y(xk+1))
Donde h = xk+1 xk.
En términos geométricos, se trata de sustituir...
Un método numérico es un procedimiento mediante el cual se obtiene, casi siempre de manera aproximada, la solución de ciertos problemas realizando cálculos puramente aritméticosy lógicos (operaciones aritméticas elementales, cálculo de funciones, consulta de una tabla de valores, cálculo preposicional, etc.). Un tal procedimiento consiste de una lista finita de instruccionesprecisas que especifican una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas (algoritmo), que producen o bien una aproximación de la solución del problema (solución numérica) o bien un mensaje. Laeficiencia en el cálculo de dicha aproximación depende, en parte, de la facilidad de implementación del algoritmo y de las características especiales y limitaciones de los instrumentos de cálculo (loscomputadores).
En general, al emplear estos instrumentos de cálculo se introducen errores llamados de redondeo. Método de Euler
El método es una de las técnicas más simples para aproximarsoluciones de una ecuación diferencial. Este método se aplica para encontrar la solución a Ecuaciones Diferenciales Ordinarias, esto es, cuando la función involucra sólo una variable independiente. Se llamamétodo de Euler o Método de las Tangentes y presenta un esquema iterativo que aproxima la solución de un problema de valor inicial de la forma.
Se observa que la pendiente de la recta tangente ala curva( ) y f xestá dada por '( ) f xy es aproximadamente igual a la pendiente de la recta secante.
METODO DE EULER MEJORADO
Para diseñar otro método numérico de orden p = 2, y por tantomas Eficiente que el de Euler, utilizaremos una formula de integración numérica conocida como método de los trapecios. Para construir EULER MEJORADO deduciremos primero EULER IMPLCITO. Este últimosurge directamente al aplicar la siguiente aproximación de la integral:
Z xk+1
xk
f(t; y(t))dt
f(xk; y(xk)) + f(xk+1; y(xk+1))
Donde h = xk+1 xk.
En términos geométricos, se trata de sustituir...
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