METODOS NUMERICOS

METODOS
N~UMERICOS
APLICADOS
CON
SOFTWARE
1

Premtice
Hall

1

SHOlCHlRO
NAKAMURA
8

Conten ido
Programas, vII

Prefacio, ix

Antes de leer y usar los programas de este libro, XIII
Causas principales de errores en los métodos numéricos, 1
1 .1

1 .2

1.3

2

lnterpolaciôn polinomial, 22
2.1

2.2
2.3
2.4
2.5

2.6
2.7
2.8
2.9

3

Introducciôn, 1Series de Taylor, 1
Nümeros en las computadoras, 5

Introducciôn, 22
InterpolaciOn lineal, 22
FOrmula de interpolaciOn de Lagrange, 24
Interpolaciones de Newton hacia adelante y hacia atrãs en
puntos con igual separaciOn, 32
InterpolaciOn de Newton en puntos con separaciOn no
uniforme, 40
InterpolaciOn con raIces de Chebyshev, 43
Polinomios de interpolaciôn de Hermite, 47
InterpolaciOnen dos dimensiones, 50
Extrapolaciones, 51

Soluciôn de ecuaciones no lineales, 62
3.1

3.2

IntroducciOn, 62
Método de bisecciOn, 63
V

Contenido

VI

3.3

3.4
3.5
3.6
3.7

4

lntegraciôn numérica, 109
4.1

4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8

5

Introducciôn, 109
Regla del trapecio, 110
Regla de 1/3 de Simpson, 115
Regla de 3/8 de Simpson, 119
Formulas deNewton-Cotes, 120
Cuadraturas de Gauss, 123
IntegraciOn numérica con lImites infinitos o singularidades, 130
Integraciôn numérica en un dominio bidimensional, 135

Diferenciaciôn numérica, 155
5.1
5.2
5.3

5.4
5.5
5.6

6

Método de Ia falsa posición y método de la falsa posicion
modificada, 68
Método de Newton, 73
Método de la secante, 77
Método de sustitución sucesiva, 79
Métodode Bairstow, 82

IntroducciOn, 155
Uso del desarrollo de Taylor, 1.56
Algoritmo genérico para obtener una aproximaciOn por
diferencias, 163
Uso de los operadores de diferencias, 166
Uso de la diferenciaciôn de los polinomios de interpolaciOn de
Newton, 168
Aproximaciôn de derivadas parciales por diferencias, 171

Algebra lineal numérica, 184
6.1

6.2
6.3
6.4
6.5
6.6IntroducciOn, 184
Eliminaciones de Gauss y Gauss-Jordan para problemas ideales
sencillos, 185
Pivoteo y eliminaciôn canOnica de Gauss, 191
Problemas sin soluciOn ünica, 195
Matrices y vectores, 196
InversiOn de una matriz, 203

Contenido

VII

Descomposiciôn LU, 207
Determinantes, 212
Problemas mal condicionados, 216
6.10 Soluciôn de N ecuaciones con.M incógnitas, 218
6.7
6.8
6.9

7Cálculo de valores propios de una matriz, 238
7.1

7.2
7.3
7.4
7.5
8

Ajuste de curvas, 274
8.1

8.2
8.3
8.4

9

Introducciôn, 274
Regresiôn lineal, 274
Ajuste de curvas con un polinomio de orden superior, 278
Ajuste de curvas mediante una combinaciOn lineal de funciones
conocidas, 280

Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias con valor o
condiciôn inicial, 2899.1

9.2
9.3
9.4
9.5
9.6
10

IntroducciOn, 238
Método de interpolaciôn, 243
Mêtodo de Householder para una matriz simétrica, 246
Métodos de potencias, 250
Iteración QR, 253

Introducciôn, 289
Métodos de Euler, 292
Métodos de Runge-Kutta, 299
Métodos predictor-corrector, 312
Mãs aplicaciones, 321
EDO rigidas, 329

Problemas de ecuaciones diferenciales con valores en Iafrontera, 351
10.1

10.2
10.3

Introducciôn, 351
Problemas con valores en la frontera para varillas y
láminas, 353
Algoritmo de soluciôn por medio de sistemas tridiagonales, 358

Contenido

VIII

10.4
10.5

Coeficientes variables y retIcula con espaciamiento no uniforme
en la geometrIa laminar, 360
Problemas con valores en la frontera para cilindros y esferas,
364

10.6
10.710.8
10.9

11

Ecuaciones diferenciales parciales elipticas, 407
11.1
11 .2

11.3

11.4
11.5

11.6
11.7
11.8

12

Introducción, 407
Ecuaciones en diferencias, 409
Panorama de los métodos de solución para las ecuaciones
en diferencias elIpticas, 426
Métodos de relajaciôn sucesiva, 427
Análisis de convergencia, 433
Cômo optimizar los parámetros de iteraciôn, 442
Método...