Metodos Numericos

5.4 Raíces de polinomios
5.4

Las raíces de polinomios cumplen estas reglas:
Las
1.
2.
3.

En una ecuación de grado n, hay n raíces reales o
ces
complejas.
complejas.
Si n es impar hay al menos una raíz real
Si existen raíces complejas, éstas se encuentran por pares
ces
stas
conjugados ( es decir λ+µi y λ-µi )

CALCULOS CON POLINOMIOS (MATLAB)
CALCULOS
FunciónDescripción

fzero

Raíz de una sola función

roots

Encuentra raíces de polinomios

poly

Construye polinomios con raíces
ces
específicas
espec

polyval

Evalúa un polinomio

polyvalm

Evalúa un polinomio con
un
argumento matricial
argumento

residue

Expansión de la fracción parcial

polyder

Diferenciación polinomial
polinomial

conv

Multiplicación de polinomiosdeconv

División de polinomios

Ejercicios
Ejercicios
1.

2.
3.
4.
5.
6.

Evaluar las raíces de los siguientes polinomios
a. f(x)=x5 – 3.5x4 +2.75x3 +2.125x2 – 3.875x +1.25
a. f(x
b. f(x)=9.34 – 21.97x + 16.3x2 -3.704x3
b. f(x)=9.34
Evaluar los polinomios del apartado 1, para los valores escalares
1, 9
1,
Evaluar la derivada de los polinomios del apartado 1.
Crear unpolinomio cúbico cuyas raíces son 0.5, 1, 1-3i,1+3i
Multiplicar los polinomios del apartado 1.
Dividir los polinomios a entre b del apartado 1.

7.
7.

Cuando se requiere encontrar la acidez de una solución de
de
hidróxido de magnesio en ácido clorhídrico, se obtiene la
hidr xido
drico,
siguiente ecuación
siguiente
A(x)=x3+3.6x2-36.4
donde x es la concentración del ion hidrógeno.Encuéntrese la
del ion
ntrese
concentración del ion hidrógeno para una solución saturada (la
concentraci del ion
saturada
acidez es igual a cero) empleando dos métodos diferentes en
acidez
todos
MATLAB.
MATLAB.

8.

En análisis de sistemas de control, las funciones de transferencia
que se desarrollan matemáticamente, relacionan la dinámica de
la entrada del sistema con la salida. Lafunción de transferencia
para un sistema térmico está dada por

C (s)
s 3 + 9 s 2 + 26 s + 24
G ( s) =
=4
N ( s ) s + 15s 3 + 77 s 2 + 153s + 90
Donde G(s) es la ganancia del sistema, C(s) es la salida del
sistema, N(s) es la entrada del sistema y s = frecuencia compleja
de la transformada de Laplace. Factorizar los polinomios del
numerador y denominador, para que la función de transferenciapueda expresarse en la forma:

G ( s) =

( s + a1 )( s + a 2 )( s + a3 )
( s + b1 )( s + b2 )( s + b3 )( s + b4 )

Aplicaciones
Aplicaciones
La ley de los gases ideales está dada por:
pV=nRT
Aunque esta ecuación se usa ampliamente por los ingenieros y
científicos,

6. Ecuaciones
algebraicas lineales
algebraicas

6.1 Antecedentes matemáticos
6.1

6.1 Antecedentesmatemáticos
6.1
Notación matricial
Una matriz consiste de un arreglo rectangular de elementos
representado por un solo símbolo. [A] es la notación breve para la
matriz y aij designa un elemento individual de la matriz. El conjunto
horizontal de elementos se llama un renglón (o fila) y uno vertical
columna. El subíndice i denota el número de renglón en el cual se
encuentra el elemento, y el subíndicej designa la columna.

⎡ a11
⎢a
⎢ 21
[A] = ⎢ .
⎢
⎢.
⎢a n1
⎣

a12

a13

a 22

a 23

.
.
an2

a n3

... a1m ⎤
... a 2 m ⎥
⎥
.⎥
⎥
.⎥
... a nm ⎥
⎦

La matriz en la figura tiene n renglones y m columnas, y se dice que
tiene dimensión n x m. Ésta se conoce como una matriz de n x m.
A las matrices con dimensión renglón n=1 como
[B]=[b1 b2 … bn]
se les conoce comovectores renglón
Las matrices con dimensión m=1, como

⎡ c1 ⎤
⎢c ⎥
[C ] = ⎢ 2 ⎥
⎢.⎥
⎢⎥
⎣c n ⎦

se conocen como vectores columna.

A las matrices en las que n=m se les llama matrices cuadradas. Por
Por
ejemplo una matriz de 4x4 es

⎡ a11
⎢
⎢a12
[A] = ⎢
a13
⎢
⎢a14
⎣

a12

a13

a 22

a 23

a32

a33

a 42

a 43

a14 ⎤
⎥
a 24 ⎥
a34 ⎥
⎥
a 44 ⎥
⎦

A...