Metodos Numericos

TRABAJO DE ECUACIONES DIFERENCIALES

HÉCTOR MAURICIO ACEVEDO PÉREZ
Cód. 2083250

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
FACULTAD DE INGENIERIAS FISICOQUMICAS
ESCUELA DE ING.QUIMICA
2010
a)Resolver la ecuación diferencial:

Y'=X-22 [0,3] N=12 Y(0)=1
* h=Xf-XiN h=14≅0.25
* Yn+1=Yn+h2[f1+f2]
* Pn+1=Yn+h[fXn,Yn]* Solución Númerica:
N | X | Y | f(x,y) | Xn+1 | Pn+1 | f(Xn+1,Pn+1) |
0 | 0 | 1 | -1 | 0.25 | 0.75 | -0.875 |
1 | 0.25 | 0.765625 | -0.875 | 0.5 | 0.546875 | -0.75 |
2 | 0.5 | 0.5625 | -0.75| 0.75 | 0.375 | -0.625 |
3 | 0.75 | 0.390625 | -0.625 | 1 | 0.234375 | -0.5 |
4 | 1 | 0.25 | -0.5 | 1.25 | 0.125 | -0.375 |
5 | 1.25 | 0.140625 | -0.375 | 1.5 | 0.046875 | -0.25 |
6 | 1.5 |0.0625 | -0.25 | 1.75 | 0 | -0.125 |
7 | 1.75 | 0.015625 | -0.125 | 2 | -0.015625 | 0 |
8 | 2 | 0 | 0 | 2.25 | 0 | 0.125 |
9 | 2.25 | 0.015625 | 0.125 | 2.5 | 0.046875 | 0.25 |
10 | 2.5 |0.0625 | 0.25 | 2.75 | 0.125 | 0.375 |
11 | 2.75 | 0.140625 | 0.375 | 3 | 0.234375 | 0.5 |
12 | 3 | 0.25 | 0.5 |   |   |   |* Solución Analítica:

Y=X24-X+1 Cuando x=3 , Y=94-3+1≅0.25(valor experimental)

* Valor teórico: 0.25
∈=0.25-0.25≅0GRAFICA 1
Y=X24-X+1
Valor teórico en línea roja, valor numérico puntos azules.

b) Resolver la ecuación diferencial:

Y'=X-Y[0,1] N=12 Y(0)=0

* h=1-012≅0.083333333

* Yn+1=Yn+h2[f1+f2]* Pn+1=Yn+h[fXn,Yn]

* Solución Númerica:
N | X | Y | F(X,Y) | Xn+1 | Pn+1 | f(Xn+1,Pn+1) |
0 |...