Metodos Numericos

ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE INFORMATICA Y ELECTRONICA
INGENIERIA EN ELECTRONICA TELECOMUNICACIONES Y REDES

Métodos numéricos
Programación de los métodos cerrados

1) OBJETIVOS

1.1) Objetivo General
Realizar la programación necesaria para resolver los métodos cerrados en C++.
1.2) Objetivo Especifico
* Aplicar todos los conocimientos de los métodoscerrados para una programación apropiada.
* Investigar diferentes ejercicios para la elaboración de dicho programa.

2) MARCO TEORICO

Métodos Cerrados
Los métodos cerrados tienen que cumplir el teorema de Bolzano
Método de Bisección
Se comienza con un intervalo [a, b], donde f (a).f (b)<0
Se encuentra el punto medio c = (a + b)/2 y se analizan las siguientes posibilidades:
Si f(a) y f (c) tienen signos opuestos, el cero está entre [a, c].
Si f (c) y f (b) tienen signos opuestos, el cero está entre [c, b].
Si f (c) = 0, entonces la raíz es c
Método de la Falsa Posición
Se busca una solución de la ecuación f(x) = 0, una raíz de f. Como en el método de bisección, se parte de un intervalo inicial [a0,b0] con f(a0) y f(b0) de signos opuestos, lo que garantiza que en suinterior hay al menos una raíz. El algoritmo va obteniendo sucesivamente en cada paso un intervalo más pequeño [ak, bk] que sigue incluyendo una raíz de la función f.
A partir de un intervalo [ak, bk] se calcula un punto interior ck:

Dicho punto es la intersección de la recta que pasa por (a,f(ak)) y (b,f(bk)) con el eje de abscisas (igual a como se hace en el método de la secante).
Se evalúaentonces f(ck). Si es suficientemente pequeño, ck es la raíz buscada. Si no, el próximo intervalo [ak+1, bk+1] será:
* [ak, ck] si f(ak) y f(ck) tienen signos opuestos;
* [ck, bk] en caso contrario.
Método de la Falsa Posición Modificado.
Una forma de disminuir la naturaleza unilateral de la falsa posición consiste en obtener un algoritmo que detecte cuando se estancan uno de los límitesde intervalo. Si ocurre esto, se divide a la mitad el valor de la función en el punto de estancamiento.
3) PROGRAMACION EN C++
#include <iostream.h>
#include <stdio.h>
#include <ctype.h>
#include <conio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
int t = 0, iteraciones,cs,ca;
float b,c,d,e,Xinicial, Xfinal, Xresultante,Xaenf,Xbenf,Xcenf, a = 0.0,error, errorb, precision;
float f (float x) {return ( pow(2.7182,x)-3*x );}
float g (float x) {return ( tan(x)-1.1*x );}
float h (float x) {return ( pow(2.7182,-x)-x );}
float i (float x) {return ( pow(x,2)-0.9*x-1.52 );}
float j (float x) {return ( 0.5*pow(2.7182,(x/3))-sin(x) );}
float k (float x) {return ( sin(x)-0.3*0.3*pow(2.7182,x) );}
float l(float x) {return ( pow(2.7182,x)-5*pow(x,2) );}
float m (float x) {return ( log(1+x)-pow(x,2) );}
main()
{
retor:
cout<<" TRABAJO DE METODODS NUMERICOS"<<endl;
cout<<""<<endl;
cout<<" NOMBRE: Cristian Salazar"<<endl;
cout<<" Lema Edison"<<endl;
cout<<" Vique Lisset"<<endl;cout<<" Padilla Sergio"<<endl;
cout<<" Shinin Willian"<<endl;
cout<<""<<endl;
cout<<" CURSO: 4º (A) Telecomunicaciones"<<endl;
cout<<""<<endl;
cout<<" TEMA: Raices de Ecuaciones por diferentes Metodos Cerrados"<<endl;
cout<<""<<endl;

cout<<"1.- Metodo deBiseccion"<<endl;
cout<<"2.- Metodo de Falsa Posicion"<<endl;
cout<<"3.- Metodo de Falsa Posicion Modificada"<<endl;
cin>>ca;
switch(ca)
{
case 1:
retorno1:
cout<<" METODO 1 "<<endl;
cout<<" Metodo de Bisecccion"<<endl;
cout<<"Ingrese el caso de la funcion "<<endl;
cout<<"1.- Para f(x)=...