metodos numericos

ASIGNATURA
MÉTODOS NUMÉRICOS


TUTOR
RENERBER NIÑO


PRESENTADO POR
LUIS VEGA


UNIVERSIDAD DE CARTAGENA
CREAD LORICA










EJERCICIO
x^3-x+1=0 en [-2,2]Solución
2) use el método del punto fijo para hallar una raíz de x^3-x+1=0 en [-2,2]
Buscamos el mejor despeje, de tal forma que la función convenga
x^3-x+1=0 ; x^3= x -1 x = ∛(x-1)
Sise empieza con x_0= -2
x_1 =∛(-2-1) = ∛(-2,442) = -1,442
x_2 = ∛(-1,442-1) = ∛(-2,442) =-1,346
x_3 ∛(-1,346-1) = ∛(-2,346) = -1,328
x_4 ∛(-1,328-1 )= ∛(-2,328) =-1,3255
x_5 ∛(-1,3255-1) = ∛(-2,3255) = -1,3248
x_6 ∛(-1,324-1) = ∛(-2,3248) = 1,3247
x_7 ∛(-1,3247) = ∛(-2,3247) =-1,3247
x_7=-1,3247

Método de tangente de newton
Use elmétodo para hallar las raíz de x^3-x+1=0 en [-2,2]
Solución
x_(i+2) = x_i - (f(x_i))/(〖f(x〗_i))
x_0 = - 2 ; f(x_0) = f(-2)^3-(-2)+1 = -5
f’(x) = 3x^2-1 ; f’(x_0) =f’(-2)= 3(-2)-1= 11
〖 x〗_1 =〖x〗_0 - (f〖(x〗_0))/(f'(x_0)) = -2 - (-5)/11 = -1,5454
f〖(x〗_1) = f(1,5454) = (-1,5454)^3- (-1,5454) + 1 = -1,1454
f〖'(x〗_1) = f’(1,5454) = 3(-1,5454)^2-1 = -6,164
x_2 = x_1 -(f〖(x〗_1))/(f'(x_1))= -1,5454- (-1,1454)/(-6,164) = 1,359
f〖(x〗_1) = f(-1,359) = (-1,359)^3-(-1,359)+ 1 = -0,1509
f'(x_1) =f’(-1,359) -3(-1,359)^2-1= 4,540
x_3 = x_2 (f〖(x〗_2))/(f'(x_2)) = -1,359 -(-0,1509)/4,540 =-1, 3257
x_3= -1,3257

Método de la secante
x^3-x+1=0 en [-2,2]
Para este método vamos a utilizar la integración x_(2+1) = x_i-(f〖(x〗_i).(x_(i-1)-x_i))/(f^' (x_(i-1) )-f(x_i))
x_(-1)=-2 ;x_0= 2
f(x_0) 2^3-2 + 5 =8 - 2 +1 = 7
f〖(x〗_1) f(-2)= (-2)^3 –(-2) +1 = -5
x_1 = x_0 -- (f〖(x〗_0) (x_(-1)))/(f(x_1 )-f(x_0)) = 1-(7.(-2-2))/(-5-7) = 2 -(-28)/(-12) = -0,333
f(x_1) –f(-0,333) =(-0,333)^3 – (-0,333) + 1= 1,296
x_2 = x_1 – (f(X_2)(X_(O- ) X_1))/(f(X_(O- ) X_1)) = -0,333- (1,296(2-(-0,333)))/(7-1,296) = -0,863
f(x_2) = f(-0,863) =(-0,863)+1 =1,22
x_3 = x_2...