metodos numericos

UNIVERSIDA DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA DE INGENIERIA MECANICA







Pasos Generales del Método de Elementos Finitos.





A continuación se presentara en el siguiente resumen cada uno de los pasos a seguir para una respectiva formulación y resolución de problemas de elementos finitos aplicados en el día a día de la ingeniería; por razones de simplicidad soloespecificaremos la parte estructural del capítulo a estudiar. Frecuentemente en la parte física de la ingeniería al realizar estudios relacionados con la parte de tensiones estructurales, el ingeniero buscar determinar desplazamientos y deformaciones en estructuras que se encuentran en un cierto equilibrio aplicando en ellas cierta carga; muchas veces determinar dichas deformaciones utilizando métodosconvencionales es de muy poca ayuda, he allí el momento donde se hace fundamental el uso del método finito; este método se descompone en 2 enfoques primordiales aplicados a la mecánica estructural :
*El 1ero de ellos es un enfoque asociado a la fuerza y/o flexibilidad, que consiste básicamente en encontrar mediante las ecuaciones de equilibrio (y algunas otras sacadas de las ecuaciones decompatibilidad) las incógnitas generadas por las fuerzas internas de las estructuras estudiadas.
*El 2do enfoque está asociado directamente con el desplazamiento y/o rigidez en la parte mecánica estructural, cuyo objetivo primordial es encontrar las incógnitas producidas por los desplazamientos de los nodos; las ecuaciones que gobiernan se expresan en desplazamientos nodales provenientes de lasecuaciones de equilibrio, y una ley fundamental relacionada con las fuerzas de desplazamiento.

El método de los elementos finitos consiste en modelar la estructura mediante pequeños elementos interconectados llamados elementos finitos; cada elemento finito esta interconectado directa o indirectamente a elementos de interfaces comunes, tales como líneas y superficies.
Mediante el uso de propiedadesasociadas a la deformación del material del que se compone la estructura, se pueden determinar los comportamientos de un nodo asociado a varios elementos interconectados a la estructura.
A continuación se presentaran cada uno de los pasos mediante su descripción necesaria, que se usan en la aplicación de elementos finitos y análisis estructurales; se lograran entender más fácilmente cada uno delos pasos cuando se vean reflejados particularmente en muelles, barras, vigas, vigas planas, marcos, placas de flexión, transferencias de calor, etc.





Paso 1.
Discretizar y Seleccionar los Tipos de Elementos:
Consiste en dividir el cuerpo en un sistema equivalente de elementos finitos asociados y elegir entre ellos al elemento que sea más acorde al fenómeno físico real; el número totalde elementos utilizados y su variación de tamaño es una decisión totalmente arbitraria siempre y cuando vayan asociados a la vida real.
La resolución de dichos problemas podría hacerse algo confusa al decir que los elementos deben ser los suficientemente pequeños como para dar resultados óptimos y útiles , y a su vez lo suficientemente grandes como para reducir el esfuerzo computacional , estoselementos grandes pueden ser utilizados cuando los resultados permanecen constantes.
La elección de los elementos a ser utilizados en cualquier análisis de estructuras compuestas con elementos finitos, depende de la composición física de la estructura a estudiar y del comportamiento en que el analista quiera que se den los resultados más óptimos; por otra parte la elección del elemento adecuadoa escoger para un problema físico en particular deberá ser analizado de buena manera por el diseñador antes de escogerlo; los elementos comúnmente utilizados en la práctica vienen dados como:
*Elementos Primarios de Línea: Contienen un área de sección transversal (que a lo largo del elemento puede variar), pero por lo general se ven representados por segmentos de línea; estos elementos se...