metodos numericos

Métodos Numéricos
Grado en Informática
Tema 5: Diferenciación e Integración Numérica
Luis Alvarez León

Univ. de Las Palmas de G.C.

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Univ. de Las Palmas de G.C.

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Contenido
1

Introducción a la Diferenciación Numérica

2

Fórmulas para calcular la derivada primera

3

Fórmulas para calcular la derivada segunda4

Derivadas de funciones de varias variables

5

Integración Numérica

6

Métodos de Cuadratura de Gauss de Integración Numérica

7

Fórmulas de Integración para Integrales Múltiples

8

Fórmulas de Integración Numérica Compuestas

9

Práctica 5. Implementación del Método de Simpson

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Contenido
1

Introducción a la Diferenciación Numérica

2

Fórmulas para calcular la derivada primera

3

Fórmulas para calcular la derivada segunda

4

Derivadas de funciones de varias variables

5

Integración Numérica

6

Métodos de Cuadratura de Gauss de Integración Numérica

7

Fórmulas de Integración para Integrales Múltiples

8

Fórmulas deIntegración Numérica Compuestas

9

Práctica 5. Implementación del Método de Simpson

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Diferenciación e Integración Numérica
El método de Muller para calcular ceros de una función

El método de Muller para calcular ceros de una función utiliza las
siguientes fórmulas basadas en 3 puntos paracalcular la primera y
segunda derivada de una función:

f (xn−1 ) ≈ 2

f (xn−1 ) ≈

f (xn−2 )−f (xn−3 )
xn−2 −xn−3

−

f (xn−1 )−f (xn−2 )
xn−1 −xn−2

xn−3 − xn−1

f (xn−1 ) − f (xn−2 ) f (xn−1 )
+
(xn−1 − xn−2 )
xn−1 − xn−2
2

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Contenido
1

Introducción a la DiferenciaciónNumérica

2

Fórmulas para calcular la derivada primera

3

Fórmulas para calcular la derivada segunda

4

Derivadas de funciones de varias variables

5

Integración Numérica

6

Métodos de Cuadratura de Gauss de Integración Numérica

7

Fórmulas de Integración para Integrales Múltiples

8

Fórmulas de Integración Numérica Compuestas

9

Práctica 5. Implementación delMétodo de Simpson

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Diferenciación e Integración Numérica
Fórmula para calcular la derivada primera con 2 puntos
La manera habitual de aproximar la derivada de una función f (x) en un punto xi
consiste en utilizar el desarrollo de Taylor centrado en xi :
f (x) = f (xi ) +

f (xi )
f (xi )
fN) (xi )
(x − xi ) +
(x − xi )2 + ... +
(x − xi )N + ...
1!
2!
N!

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Diferenciación e Integración Numérica
Fórmula para calcular la derivada primera con 2 puntos
La manera habitual de aproximar la derivada de una función f (x) en un punto xi
consiste en utilizar el desarrollo de Taylorcentrado en xi :
f (x) = f (xi ) +

f (xi )
f (xi )
f N) (xi )
(x − xi ) +
(x − xi )2 + ... +
(x − xi )N + ...
1!
2!
N!

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Diferenciación e Integración Numérica
Fórmula para calcular la derivada primera con 2 puntos
La manera habitual de aproximar la derivada de una función f (x) en un puntoxi
consiste en utilizar el desarrollo de Taylor centrado en xi :
f (x) = f (xi ) +

f (xi )
f (xi )
f N) (xi )
(x − xi ) +
(x − xi )2 + ... +
(x − xi )N + ...
1!
2!
N!

Si tomamos un punto xj = xi , y despejamos f (xi ) obtenemos:
f (xi ) =

f (xj ) − f (xi ) f (xi )
f (xj ) − f (xi )
−
(xj − xi ) − .... =
+ O xj − xi
xj − xi
2!
xj − xi

donde O xj − xi indica,...