Metodos Numericos

ANALISIS NUMERICO I Primer Ex´men Parcial a 20 de Marzo de 2007. 1. Contesta de manera breve, pero suficiente cada una de las preguntassiguientes: a) ¿Qu´ es la Modelaci´n Matem´tica? e o a b) ¿Cu´les son los dos atributos esenciales de la computadora digital? a c) ¿Qu´ es un problemabien-planteado y cu´l es su importancia en la Compue a taci´n Cient´ o ıfica? d) ¿Qu´ se entiende por un m´todo num´ricamente estable? e e e 2.Contesta, Verdadero o Falso: a) El problema de contar di´ lugar a los n´meros reales o u b) Todo n´mero decimal finito es binario finito u c) Todo n´meroracional tiene representaci´n β-cimal finita u o () () ()

d) Todo n´mero irracional tiene representaci´n β-cimal infinita ( ) u o 3. Considera alsistema de punto flotante f l(10, 7, 32, 31) a) ¿Cu´ntos elementos tiene este sistema? a b) ¿Cu´ntos de ellos son enteros? a c) ¿Cu´l es el n´meropositivo m´s grande? a u a d) ¿Cu´l es el espaciamiento m´ a ınimo entre dos n´meros consecutivos? u
1 4. Recordando que f l(a) = a(1 + δ), paraalg´n δ con | δ| ≤ u ≡ 2 β t−1 , para cada u uno de los casos siguientes: √ 1. = 0.25 b) f l10 2 = 1.4142 a) f l10 4. 1. c) f l10 = 0.3333333 d) fl10 (π) = 3.1416 3. 1 ¿Cu´nto vale δ?, ¿Cu´l es la unidad de redondeo u? y ¿Es cierto que | δ| ≤ u? a a 2 NOTA. Para los casos (b) y (d), serecomienda usar una calculadora y considerando que (2) = 1.4142135623 y π = 3.1415926535 son los valores exactos, respectivamente.

/JeLE