Metodos Numericos

AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS

Existen numerosas leyes físicas en las que se sabe de antemano que dos magnitudes x e y se relacionan a través de una ecuación lineal

y = ax + b

donde lasconstantes b (ordenada en el origen) y a (pendiente) dependen del tipo de sistema que se estudia y, a menudo, son los parámetros que se pretende encontrar.

Consiste en someter el sistema a diferentescondiciones, fijando para ello distintos valores de la variable independiente x, y anotando en cada caso el correspondiente valor medido para la variable dependiente y. De este modo se dispone de unaserie de puntos (x1,y1), .... (xn,yn) que, representados gráficamente, deberían caer sobre una línea recta. Sin embargo, los errores experimentales siempre presentes hacen que no se hallenperfectamente alineados (ver Fig. 1). El método de mínimos cuadrados determina los valores de los parámetros a y b de la recta que mejor se ajusta a los datos experimentales. Sin detallar el procedimiento, sedará aquí simplemente el resultado:


donde n es el número de medidas y  representa la suma de todos los datos que se indican.
Los errores en las medidas, se traducirán en errores en los resultadosde a y b. Se describe a continuación un método para calcular estos errores. En principio, el método de mínimos cuadrados asume que, al fijar las condiciones experimentales, los valores yi de lavariable independiente se conocen con precisión absoluta (esto generalmente no es así, pero lo aceptamos como esencial en el método). Sin embargo, las mediciones de la variable x, irán afectadas de suserrores correspondientes, si  es el valor máximo de todos estos errores, entonces se tiene:

La pendiente de la recta se escribirá , y la ordenada en el origen .
El coeficiente de correlación esotro parámetro para el estudio de una distribución bidimensional, que nos indica el grado de dependencia entre las variables x e y.

Ejemplo: Supongamos un muelle sometido a tracción, se ha cargado...