metodos numericos

Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Ingeniería
División de Ciencias Básicas
Análisis Numérico
Prof.: Mejía Ramírez Héctor Raúl
Roa Pérez Diego

Surgimiento del números e y π.Si bien en nuestra facultad conocemos y hacemos uso de varios números irracionales, hay dos que destacaremos en este escrito, siendo estos números e y π.
Del número e conocemos que es la base delos logaritmos neperianos o también llamados naturales, que si lo encontramos sabemos que tanto su derivada como integral son el mismo, y una aproximación numérica es 2.718281… hasta el infinito,pero no conocemos de donde surge la aproximación de este valor. Se atribuye el descubrimiento a Bernoulli al estar estudiando el problema del interés compuesto, llegando finalmente a la siguienteexpresión:

Bernoulli comprobó que este número se aproxima a 2.711828. Posteriormente, tanto Leibniz como Huygens representaban a este número con la letra b, pero sería Euler el que le lo identificara conla letra e, hasta nuestros días. Otra forma de expresar al número e, es la siguiente:

Desarrollando lo anterior queda:




Del número π, también se pueden decir muchas cosas, que es uno de losnúmero más importantes es todas la matemáticas, y se nos ha dicho hasta el cansancio que es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. Es tan importante, que hasta en laeducación básica se enseña, redondeándolo a un valor de 3.1416, pero esta cifra ni siquiera refleja la belleza de este número irracional, siendo que este número es infinito, y una aproximación más real es3.1415926535…. Si bien las aproximaciones de este número han sido muchas, desde los egipcios con métodos simples hasta la época computacional, donde con ayuda de equipos de cómputos se han llegado acifras con cientos de decimales. Las aproximaciones que se hacían antes tenían errores como se ve en la siguiente tabla:
Año
Matemático o documento
Cultura
Aproximación
Error
(en partes por...