Metodos Numericos

MÉTODOS NUMÉRICOS

Es un procedimiento mediante el cual se obtiene, casi siempre de manera aproximada, la solución de ciertos problemas realizando cálculos puramente aritméticos y lógicos, un procedimiento consiste de una lista finita de instrucciones precisas que especifican una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas que producen una aproximación de la solución del problema o unmensaje. La eficiencia en el cálculo de dicha aproximación depende, en parte, de la facilidad de implementación del algoritmo y de las características especiales y limitaciones de los instrumentos de cálculo, en general, al emplear estos instrumentos de cálculo se introducen errores llamados de redondeo. La solución analítica del problema solamente es posible para algunas geometrías muy particulares,llamadas canónicas, en las que las condiciones de contorno se aplican a superficies con alguna coordenada constante en un sistema de coordenadas en el que la ecuación de onda sea separable,a demás, el medio comprendido entre estas superficies debe ser homogéneo y en el mundo de las antenas por lo general los casos mas comunes son las superficies no homogéneas y como no responden a un tipo degeometría, no es posible una solución analítica exacta, es por eso que es necesario recurrir a la solución cuantitativa del problema, para esto la solución mas viable es realizándolo a través de los siguientes pasos:

1) Por lo general, se parte de las ecuaciones de Maxwell, de la ecuación de onda o de algunas ecuaciones integro-diferenciales derivadas de ellas.

2) Como el cálculo numéricomediante ordenador sólo puede procesar números y no funciones, es necesario discretizar en vectores numéricos todas las funciones y los resultados de aplicar los operadores integro-diferenciales sobre las funciones. Así, se transforma un sistema de ecuaciones funcionales en un sistema de ecuaciones algebraicas de dimensión finita, que puede resolverse mediante un ordenador.
3) Sólo es posible imponerexactamente las condiciones de contorno cuando la geometría del problema tiene formas canónicas. En general, es necesario discretizar la superficie (lo cual conduce al problema difícil del modelado geométrico de sólidos) y además imponer de forma aproximada las condiciones de contorno sobre el modelo.

4) Por ultimo, en los problemas abiertos de análisis de antenas es necesario asegurar que loscampos obtenidos en la solución cumplan la condición de radiación de Sommerfeld. Esta condición impone a los campos que se propaguen desde la fuente hacia el exterior, y no a la inversa, y que se atenúen con la distancia de la forma adecuada, conservando la potencia total del frente de onda.

El error que aparece en la solución se debe, en primer lugar, a las aproximaciones realizadas en loscuatro pasos anteriores:
* Aproximaciones en la formulación matemática del problema.

* Las funciones y operadores se discretizan con un número finito de componentes numéricas, cuando son elementos de un espacio vectorial de Hilbert de infinitas dimensiones. Esto implica que se trabaja con proyecciones en un subespacio de dimensión finita.

* El modelo geométrico y la discretizaciónde la superficie no se ajustan exactamente al objeto real.

* Errores al imponer las condiciones de contorno de forma aproximada.

* Las condiciones de contorno de radiación, en general, sólo son aproximaciones a la condición de radiación de Sommerfeld.

CLASIFICACIÓN DE LOS MÉTODOS NUMÉRICOS*

Los métodos numéricos suelen clasificarse en función de las ecuaciones electromagnéticasque resuelven. Según el dominio en que se trabaje, pueden distinguirse dos familias de métodos:

a) Métodos en el dominio del tiempo (TD): utilizan la formulación temporal del problema electromagnético.
b) Métodos en el dominio de la frecuencia (FD): utilizan la formulación en régimen permanente senoidal.
Según el tipo de ecuaciones electromagnéticas pueden ser:
a) Métodos diferenciales (FD):...