metodos numericos

METODOS NUMERICOS
BISECCION
EJEMPLO 1:
Enunciado del problema usese el metodo de biseccion para determinar la raiz de f (x) = e-x- x.
solucion: recuerdese de acuerdo ala grafica de lafuncion que la raiz se encuentra entre 0 y 1 . por lo tanto , el intervalo inicual se puede se puede escojer desde x1 = 1. por consiguiente la estimacion inicial de la raiz se situa en elpunto medio de este intervalo;

xr = 0 + 1 = 0.5
2
esta estimacion reprecenta un error de ( el valor exacto es 0.56714329...)
Ey = 0.56714329 - 0.5 =0.06714329
o , en terminos relatrivos

Ev = 0.06714329 100% = 11.8%
0.56714329
Donde el subindice v indica que el error es con respecto al verdadero. ahora se calculaf(0) f(0.5) = (1)(0.106 53)=0.106 53
que es mayor de cero y por consiguente no hay cambio de signo entre x1 y xr. Y por lo tanto, la raiz se encuentre dentro del intervalo X = 0.5 y x = 1 ellimite inferior se redefine como x1 = 0.5 y la aproximacion de la raiz en la segunda interacion se calcula como
xr=0.5 + 1.0 = 0.75Ev= 32.2%
el proceso se puede repetir para obtener aproximaciones mas exactas por ejemplo la tercera interacion es
f(0.5) f(0.75)= -0.030 menor igual que 0.5%
Raiz de la Ec-------->x3+16x2+45x-60


Ejemplo 2
problema
f(x)= x3+0.3x2-51x+92 x0=13 Er= menor igual que 1%
xi+1=13-(1.6767/463.8)=9.3848
f(x)= x3+0.3x2-51x+92------>f(xi)=(13)3+0.3(13)2+51(13)+92=1676.7f"(x)=3x2+0.6x-51---------->f"(xi)=3(13)2+0.6(13)-51=463.8
f(xi+1)=(9.3848)3+0.3(9.3848)2-51(9.3848)+92=466.3588

1era interacion
f(xi)=(9.3848)3+0.3(9.3848)2-51(9.3848+92=466.3588xi+1=9.3848-(466.3588/218.8542)=
f"(xi)=3(9.3848)2+0.6(9.3848)-51=218.8542
f(xi+1)=(7.2538)3+0.3(7.2538)2-51(7.2538)+92=119.5191 Er =(6.1790-7.2538/6.1790)x100%=17.39%

2da interacion...