metodos numericos

El método de Euler , que data de 1768, está aún “vivo”, no sólo porque juega un papel excepcional en la enseñanza como base metodológica para explicar métodos más complicados, sino que incluso sesigue utilizando en la actualidad para obtener una primera aproximación en la resolución de ecuaciones.
El mismo Euler en los ejercicios propone métodos de orden superior que son los que hoy se conocencomo métodos de Taylor , donde la idea geométrica la proporciona el calcular la derivada segunda, en lugar de utilizar para aproximar la solución por la tangente se hace mediante la parábola que másse aproxima, o en general por el polinomio de grado n que más se aproxima.
Los siguientes métodos se deben a John C. Adams (1819 – 1892). Analizando anomalías en la órbita de Saturno, Adams conjeturóen 1846 la existencia de otro planeta, siendo observado Neptuno en 1846. Fue catedrático en Escocia en St. Andrews, en 1858, y en Cambridge en 1859, siendo nombrado director del Observatorio deCambridge en 1 861. Los métodos que llevan su nombre, Adams no los publicó (quizás no los considerara suficientemente serios). Aparecen publicados por primera vez por Bashford, en 1883, en un trabajo sobreproblemas de capilaridad, tensión superficial, la forma de una gota…, aunque dijo que ya los conocía de Adams desde 1855.
Con el polinomio interpolador más sencillo, una constante, se recupera elmétodo de Euler. Si se usa una recta se obtiene un método de segundo orden, y con esta forma de razonar, aumentando el grado del polinomio y el número de puntos de partida, es posible obtener métodos delorden que se quiera. De esta forma se obtienen los métodos explícitos que se conocen con el nombre de métodos de Adams-Bashford . La cantidad de trabajo en cada paso es la misma que en el método deEuler, pues aunque cada valor se usa varias veces, en cada paso sólo se evalúa una vez la función. Adams construyó otros métodos, los implícitos, que en la bibliografía se conocen como métodos de...