Metodos numericos
Páginas: 5 (1238 palabras)
Publicado: 27 de agosto de 2014
Trabajo Práctico de laboratorio -Métodos Numéricos
Departamento de Computación
Facultad de Ciencias exactas, Físicas y
Naturales
Universidad Nacional de Córdoba
Carrera: Ingeniería Mecánica
Laboratorio de Métodos Numéricos
Departamento de Computación
Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales
Universidad Nacional de Córdoba
Métodos Numéricos - LaboratorioResolución aplicada de problemas: “Diseño de una regla para la medición del volumen de líquido remanente en un tanque de almacenamiento esférico”
El dueño de un taller metalúrgico deseaba saber la cantidad de litros de aceite industrial que aún le quedaban guardados en un tipo particular de depósito. Dicho recipiente tenía forma esférica, con un diámetro interno de 2 metros. Con el propósitode encontrarle una solución a esta problemática, un ingeniero le propuso utilizar una regla de longitud adecuada como sonda de profundidad para llevar a cabo dicha medición. Conociendo la altura de la sonda que quedaba marcada con aceite al sumergirla en el recipiente, se podía inducir cuál era la altura “h” que poseía el líquido que se almacenaba dentro del tanque. A partir de dicha información,el ingeniero derivó con herramientas matemáticas de cálculo que el volumen “V” de aceite remanente dentro del recipiente podía ser calculado utilizando la siguiente fórmula:
(1)
Donde “r” representaba el radio interno del tanque de almacenamiento.
Este pequeño empresario era ambicioso, y no se quedó conforme con esta solución básica. Más tarde, pidió que se le diseñe una reglametálica donde se pueda realizar en forma directa la lectura del volumen de líquido remanente en el tanque a partir de la altura del líquido que quedaba marcada.
Teniendo en cuenta los requerimientos del empresario, se pide realizar lo siguiente:
(1) Generar un programa de computadora que establezca la altura “h” (i.e., distancia desde la base de la regla metálica de medición) que le corresponde aun volumen determinado de líquido almacenado en el tanque.
Nótese que el problema en este caso es inverso al problema que se planteó originalmente. Es decir, para diseñar la regla de medición se debe marcar en cada situación la altura “h” que le corresponde a un determinado volumen almacenado. Para llevar a cabo este procedimiento, se debe encontrar el valor de “h” que reemplazado en laecuación (1), junto con el radio del tanque “r”, nos de como salida el volumen almacenado en el recipiente. Por ejemplo, para marcar la escala que le corresponde a 1 m3 (i.e. 1000 litros) de aceite se debe resolver la ecuación
la cual es equivalente a
(2) Seleccionar un método numérico para resolver la ecuación no lineal que se plantee, justificando adecuadamente la elección del mismo.
(3)Implementar el método numérico que se ha seleccionado en el ítem anterior utilizando el lenguaje de programación deseado. El programa debe permitir al usuario ingresar el volumen de líquido almacenado que desee. Se deberán visualizar en pantalla todos aquellos datos que puedan llegar a resultar de interés para el operador.
ANALISIS MATEMÁTICO
El cálculo del volumen “V” de aceiteremanente en un tanque de almacenamiento esférico se puede calcular mediante la siguiente fórmula matemática:
La cual la podemos expresar de la siguiente manera:
La cual es posible de trabajar mediante Métodos Numéricos.
Entonces la función con la que trabajaremos será:
Cuya derivada es:
Utilizaremos un caso particular del problema analizado para poder analizar losgráficos de las funciones:
Utilizaremos un radio de (), y un Volumen de 1(V)
Donde:
Del Cual podemos sacar mucha información valiosa:
- El intervalo donde debemos trabajar es (0,
- La derivada se hace cero en los extremos del intervalo
- Podemos utilizar algún método para calcular las raíces de la función.
Generalizando así, para cualquier diámetro de tanque y...
Departamento de Computación
Facultad de Ciencias exactas, Físicas y
Naturales
Universidad Nacional de Córdoba
Carrera: Ingeniería Mecánica
Laboratorio de Métodos Numéricos
Departamento de Computación
Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales
Universidad Nacional de Córdoba
Métodos Numéricos - LaboratorioResolución aplicada de problemas: “Diseño de una regla para la medición del volumen de líquido remanente en un tanque de almacenamiento esférico”
El dueño de un taller metalúrgico deseaba saber la cantidad de litros de aceite industrial que aún le quedaban guardados en un tipo particular de depósito. Dicho recipiente tenía forma esférica, con un diámetro interno de 2 metros. Con el propósitode encontrarle una solución a esta problemática, un ingeniero le propuso utilizar una regla de longitud adecuada como sonda de profundidad para llevar a cabo dicha medición. Conociendo la altura de la sonda que quedaba marcada con aceite al sumergirla en el recipiente, se podía inducir cuál era la altura “h” que poseía el líquido que se almacenaba dentro del tanque. A partir de dicha información,el ingeniero derivó con herramientas matemáticas de cálculo que el volumen “V” de aceite remanente dentro del recipiente podía ser calculado utilizando la siguiente fórmula:
(1)
Donde “r” representaba el radio interno del tanque de almacenamiento.
Este pequeño empresario era ambicioso, y no se quedó conforme con esta solución básica. Más tarde, pidió que se le diseñe una reglametálica donde se pueda realizar en forma directa la lectura del volumen de líquido remanente en el tanque a partir de la altura del líquido que quedaba marcada.
Teniendo en cuenta los requerimientos del empresario, se pide realizar lo siguiente:
(1) Generar un programa de computadora que establezca la altura “h” (i.e., distancia desde la base de la regla metálica de medición) que le corresponde aun volumen determinado de líquido almacenado en el tanque.
Nótese que el problema en este caso es inverso al problema que se planteó originalmente. Es decir, para diseñar la regla de medición se debe marcar en cada situación la altura “h” que le corresponde a un determinado volumen almacenado. Para llevar a cabo este procedimiento, se debe encontrar el valor de “h” que reemplazado en laecuación (1), junto con el radio del tanque “r”, nos de como salida el volumen almacenado en el recipiente. Por ejemplo, para marcar la escala que le corresponde a 1 m3 (i.e. 1000 litros) de aceite se debe resolver la ecuación
la cual es equivalente a
(2) Seleccionar un método numérico para resolver la ecuación no lineal que se plantee, justificando adecuadamente la elección del mismo.
(3)Implementar el método numérico que se ha seleccionado en el ítem anterior utilizando el lenguaje de programación deseado. El programa debe permitir al usuario ingresar el volumen de líquido almacenado que desee. Se deberán visualizar en pantalla todos aquellos datos que puedan llegar a resultar de interés para el operador.
ANALISIS MATEMÁTICO
El cálculo del volumen “V” de aceiteremanente en un tanque de almacenamiento esférico se puede calcular mediante la siguiente fórmula matemática:
La cual la podemos expresar de la siguiente manera:
La cual es posible de trabajar mediante Métodos Numéricos.
Entonces la función con la que trabajaremos será:
Cuya derivada es:
Utilizaremos un caso particular del problema analizado para poder analizar losgráficos de las funciones:
Utilizaremos un radio de (), y un Volumen de 1(V)
Donde:
Del Cual podemos sacar mucha información valiosa:
- El intervalo donde debemos trabajar es (0,
- La derivada se hace cero en los extremos del intervalo
- Podemos utilizar algún método para calcular las raíces de la función.
Generalizando así, para cualquier diámetro de tanque y...
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