metodos numericos

ITESM

Métodos Numéricos de Ingeniería

Análisis de redes de tuberías – Módulo 3



7 mayo 2013


 
Introducción
En el primer módulo, el objetivo fue encontrar una forma de proyectar de manera precisa los principales factores que afectan al flujo que pasa por una tubería en específico. Las principales características de un flujo se ven afectadas por el número de Reynolds que, enconjunto con la rugosidad relativa, permite determinar el tipo de flujo en la tubería, ya sea laminar, turbio o transitorio. Esta relación entre el número de Reynolds y la rugosidad relativa que permite determinar el tipo de flujo se conoce como factor de fricción. Así pues haciendo uso de scilab y de los métodos numéricos aprendidos en clase, se obtuvo el factor de fricción a partir de diferentescombinaciones del Número de Reynolds y de la rugosidad relativa.
Para modelar la tendencia de un conjunto de datos regularmente se utiliza una ecuación. Las ecuaciones más fáciles de trabajar y resolver son las ecuaciones lineales, sin embargo, en la vida real, muchas de las relaciones entre datos no se ajustan a ese modelo. En la segunda parte del proyecto, se debe encontrar el flujo en una redde tuberías y se requiere la aplicación de una ecuación no lineal. Hay diferentes métodos numéricos que pueden ayudar con la resolución de este tipo de problemas, como el método de Newton-Raphson o el de punto fijo. Por lo tanto hicimos uso de ellos para resolver un sistema de ecuaciones para calcular el flujo volumétrico en diferentes tubos.
El objetivo final del proyecto es el análisis delflujo de agua en la red de tuberías planteada. Para lograrlo, se deben utilizar los programas creados en el primer y segundo módulo en conjunto. En sí el proceso que se debe llevar a cabo es, primero, determinar el factor de fricción real en la tubería para luego utilizarlo en la obtención del flujo volumétrico que pasa por cada tubo.
En el proyecto se realizaron las siguientes actividadesPrimer módulo
- Creación de un programa en Scilab para resolver las ecuaciónes planteadas para obtener el factor de fricción mediante el método de Newton Raphson.
- Una vez escrito el código se revisó y se encontraron errores que se corrigieron.
- Investigación de los valores de la viscosidad del agua.
- Utilización de dichos valores en el programa para obtener datos para crear el diagrama deMoody.
- Utilizando los datos obtenidos se hizo el diagrama de Moody

Segundo modulo
- Planteamiento de ecuaciones no lineales para conocer el flujo en cada tubo de la red establecida.
- Selección del método de Newton-Raphson para ecuaciones no lineales para la solución de las ecuaciones planteadas.
- Creación de programa para resolver dichas ecuaciones en Scilab.
- Introducción de valoresiniciales aleatorios al programa.
- Generación de un archivo con los valores deseados como resultado del programa creado.

Tercer módulo
- Detección de errores en la programación de los módulos anteriores.
- Corrección del programa del primer módulo para que en las ocasiones en que el flujo resultara transitorio, se aplicara la fórmula de flujo turbulento para calcular el factor defricción.
- Corrección del programa del segundo módulo para que acepte un factor de fricción generado por el primer programa.
- Creación de una rutina que pida al usuario los datos necesarios, ejecute el primer programa para determinar el factor de fricción, y lo utilice en el segundo programa para determinar el flujo volumétrico.
- Generación de un archivo de texto con los resultados de lasecuaciones.
Desarrollo de programa
Ecuaciones planteadas
〖-Q〗_3+Q_4+Q_5=0
〖-Q〗_5+Q_8=0
〖-Q〗_9+Q_4+Q_8=0
〖-Q〗_5+Q_6+Q_7=0
〖-Q〗_(1 )+Q_(2 )+Q_(3 )=0

〖16/(π^2 ) fρ/(2D^5 ) Q〗_1+〖16/(π^2 ) fρ/(2D^5 ) 4Q〗_2+16/(π^2 ) fρ/(2D^5 ) Q_10=0
〖16/(π^2 ) fρ/(2D^5 ) 2Q〗_3+〖16/(π^2 ) fρ/(2D^5 ) 4Q〗_4+16/(π^2 ) fρ/(2D^5 ) 〖2Q〗_9-〖16/(π^2 ) fρ/(2D^5 ) 4Q〗_2=0
〖16/(π^2 ) fLρ/(2D^5 )...