Metodos numericos








REGRESIóN LINEAL
Ei ejemplo más simple de una aproximación por mínimos cuadrados es el ajuste de una línea recta a un conjunto de parejas de datos observadas: (x1, yl), (xp, y2), . .. , (x,,, y,,). La expresión matemática de una línea recta es:
y = a0 + alx + E [10.1]
en donde a. y al son coeficientes que representan la intersección con el eje de las abscisas y la pendiente,respectivamente y E es el error o residuo entre el modelo y las observaciones, que se puede representar reordenando la ecuación (10.1) como:
E = y - a0 - alx
Por lo tanto, el error o residuo esla diferencia entre el valor real de y
y el valor aproximado, a. + a, x, predicho por la ecuación lineal.

REGRESIóN LINEAL
Ei ejemplo más simple de una aproximación por mínimos cuadrados es elajuste de una línea recta a un conjunto de parejas de datos observadas: (x1, yl), (xp, y2), . . . , (x,,, y,,). La expresión matemática de una línea recta es:
y = a0 + alx + E [10.1]
en donde a. yal son coeficientes que representan la intersección con el
eje de las abscisas y la pendiente, respectivamente y E es el error o resi-
duo entre el modelo y las observaciones, que se puederepresentar reor-
denando la ecuación (10.1) como:
E = y - a0 - alx
Por lo tanto, el error o residuo es la diferencia entre el valor real de y
y el valor aproximado, a. + a, x, predicho por laecuación lineal.


10.1.1 Criterio para un mejor” ajuste
Una estrategia que obtiene la “mejor” línea a través de los puntos debe
minimizar la suma de los errores residuales, como en:
//
i= 1i=l
[10.2]
Sin embargo, este criterio es inadecuado, como se puede ver en la figura
10.2a, en donde se muestra la línea recta que ajusta dos puntos. Obvia-
mente, la mejor línea ajustada esaquella que conecte ambos puntos. Sin
embargo, cualquier línea que pasa por el punto medio de la línea que
los conecta (excepto una línea perfectamente vertical) genera un valor mí-
nimo en la...