Metodos numericos


Tecnológico de Estudios Superiores de Chimalhuacán

Ingeniería Mecatrónica

3IM11

Materia: Métodos Numéricos

Tema: Introducción a los métodos numéricos








1.Introducción a los métodos numéricos
1.1 Concepto de métodos numéricos
Un método numérico es un procedimiento mediante el cual se obtiene, casi siempre de manera aproximada, la solución de ciertos problemasrealizando cálculos puramente aritméticos y lógicos (operaciones aritméticas elementales, cálculo de funciones, consulta de una tabla de valores, cálculo preposicional, etc.).
Un tal procedimientoconsiste de una lista finita de instrucciones precisas que especifican una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas (algoritmo), que producen o bien una aproximación de la solución del problema(solución numérica) o bien un mensaje. La eficiencia en el cálculo de dicha aproximación depende, en parte, de la facilidad de implementación del algoritmo y de las características especiales ylimitaciones de los instrumentos de cálculo (los computadores). En general, al emplear estos instrumentos de cálculo se introducen errores llamados de redondeo.
















1.2 Tiposde errores
Por razones prácticas, sólo puede manejarse una cantidad finita de bits para cada número en una computadora, y esta cantidad o longitud varía de una máquina a otra. Por ejemplo, cuando serealizan cálculos de ingeniería y ciencia, es mejor trabajar con una longitud grande; por otro lado, una longitud pequeña es más económica y útil para cálculos y procedimientos administrativos.
Loserrores numéricos se generan con el uso de aproximaciones para representar las operaciones y cantidades matemáticas. El error numérico es una medida del ajuste o cálculo de una magnitud con respecto alvalor real o teórico que dicha magnitud tiene. Un aspecto importante de los errores numéricos es su estabilidad numérica. Dicha estabilidad se refiere a como dentro de un algoritmo de análisis...