Metodos Numericos

MATERIA: METODOS NUMERICOS



CATEDRÁTICO: MARTINEZ GARCIA CESAR ARTURO












CARRERA :INGENIERÍA CIVIL





UNIDAD II
APROXIMACIONES SUCESIVAS

√28 (5+ α) ²
28=(5+ α) ²
28= 25+10 α ̩+ α ̩²
α̩̩̩ ̩= 28-25
10
α̩̩̩ ̩= 3/10= 0.30
28=(5.2915+ α̩̩ ̩) ²
28=27.49+10.583 α ̩+ α ̩²
10.583 α ̩= 28-27.99
α ̩=28-27.94=
10.583
√28 = 5+ α ̩=5+0.30√28= 5.30
28=(5.30+ α) ²
28=28.09+10.60 α ̩+ α ̩²
α ̩= 28-28.04= -0.0084
10
√28=5.30-0.0084=5.2915




³√35 =X+ α
³√35 =3+ α
³√35 -(3+ α) ³
Primera interacción
35= 27+27 α+9 α ²+ α ³
35-27=27 α
α= 8 = 0.29629
27
³√35= 3.29629
2da interacción
35=(3. 29629+ α) ³
35=(35.81593+35.81593 α +10.8655 α ²+ α ³)
35=35.81593+35.81593 α
35-35.81593=35.81593α-.81593=35.81593α
α =- .81593 = -0.02278
35.81593α
X= 3.29629-0.02278
=3.27351
Tercera interacción
35=(3.27351+ α) ³
35= 35.0785+35.0785 α+ 10.71586 α ²+ α ³)
35-35.0785=35.0785 α
α= 0.07850 = 0.00223
35.0785
X=3.29629-0.00223 = 3.271068




Todas las aproximaciones de α a parir de la segunda interacción son aproximaciones por exceso.
Las formulas siguientes de muestrancon facilidad que el valor absoluto del error de la aproximación realizando “x” y “n” disminuye en cada caso al menos 2 veces.
²√ a=xn + a-xn²= 2x²n+a-xn² = a+xn²
2xn 2xn 2xn
³√a= 2xn²+a= xn1+ xn+1= xn+ a-xn³
3xn² 3xn²
⁴√a= xn +1= xn+a-xn⁴
4xn³
⁵√a= Xn +1= Xn +a-xn⁵5xn⁴
ᵏ√a= xn+1= (k-1)* (xnᵏ)+a
Kxn (k-1)+


³√970
³√970= 9+1 = (3-1)* (9) ³ +970= 9.99176
3(9) ²
Primera interacción
970= (9.99176+ α ³)
970= 997.53003+997.53003 α+99.8352 α²+ α ³
970=997.53003+997.53003 α
970- 997.53003=997.53003 α
-27.53003=997.53003 α
α= -27.53003 = 0.02759997.53003
X= 9.99176-0.02759
= 9.96417
2da interacción
970= (9.96417 + α ³)
970= 989.28946+989.28946 α+99.28468 α²+ α ³
970- 989.28946=989.28946 α
-19.28946=989.28946 α
-19.28946 = 0.01949
989.28946
x=9.96417-0.01949
= 9.94468


³√970= 9.94468 = (3-1)* (9.94468³)+970 =9.89898
3(9.94468) ³ˉ¹


Xn=7 K=3 a=506³√506=7+1=(3-1)*(7)³+506=8.10884
3(7)²
1er interacción
506(8.10884+α)
506=533.18287+533.18287α+65.75328+α³
506=533.18287+533.18287α
506-533.18287=533.18287α
-27. 18287 =0.05098 x=8.10884-0.05098=8.05786
533. 18287
2da interacción
506(8.05786+ α)
506=523.18966+523.189660α+64.92910+ α³
506=523.18966+523.189660α
506-523.18966=523.189660α
-17.18966 =0.03285 x=8.05786-0.03285= 8.02501523.18966
3Tercera interacción
506(8.02501+ α)
506= 516.81694+516.81694 α +64.06545+ α³
506= 516.81694+516.81694 α
506-516.81694=516.81694 α
-10.81694 =0.02092 x=8.02501-0.02092 = 8.00409
516.81694
³√506== 8.00409+1=(3-1)*( 8.00409)³+506
3( 8.00409)²
=7.96862




9√18
9√18= 9-1 * (1⁹)+(18) = 8 (1)+18 =26 = 2.888889(1)⁹ˉ¹ 9 9
⁹√18=(2.88888+ α)⁹
18= 14014.10994+14014.10994α+24.10951 α³+ α⁹
18= 14014.10994+14014.10994α
18-14014.10994=14014.10994α
-13996=14014.10994α
-13996 = -0.99870
14014.10994
X=2.88888-0.99870
= 1.89018

(9-1)* (1.89018) +18 = 8(307.98422)= 2481.87376 = 1.69243
9(162.93909)1466.45181

⁵√1027
⁵√1027= (5-1)*(4)⁵ + 1027= 4(1027)+1027 = 5123 = 4.00234
5(4)⁵ˉ¹=4 5(256) 1280

La falsa posición
Este método es u invento de aproximarse el mejor o más eficientemente a una raíz comparado con el método de bisección.
Aunque no sea tan elaborado como el método de newton raphson, el método de la falsa posición es...